PLoS ONE: Tumor Kontrol Sandsynlighed i Cancer Stamceller Hypothesis

Abstrakt

tumor kontrol sandsynlighed (TCP) er en formalisme afledt at sammenligne forskellige behandlingsregimer af strålebehandling, defineret som sandsynligheden for, at givet en foreskrevne dosis af stråling, er en tumor blevet udryddet eller kontrolleres. I den traditionelle opfattelse af cancer, alle celler deler evnen til at dele sig ubegrænset og har således potentiale til at generere en ondartet tumor. Men en ny opfattelse er, at kun en sub-population af celler, de såkaldte cancer stamceller (CSCS), er ansvarlige for initieringen og opretholdelsen af ​​tumoren. Et centralt implikation af CSC hypotese er, at disse celler skal udryddes for at opnå helbredelse, og dermed definerer vi TCP

S som sandsynligheden for at udrydde CSCS for en given dosis af stråling. En celle overflade protein udtryk profil, såsom CD44high /CD24low for brystkræft eller CD133 for gliom, bruges ofte som en biomarkør for at overvåge CSCS berigelse. Det er imidlertid i stigende grad erkendes, at ikke alle celler, der bærer dette ekspressionsprofil nødvendigvis CSCS, særlig første generationer af progenitorceller kan dele den samme fænotype. Således, på grund af manglen på en perfekt biomarkør for CSCS, definerer vi også en hidtil ukendt målelig TCP

CD +, der er sandsynligheden for at eliminere eller kontrol biomarkør positive celler. Baseret på disse definitioner, vi anvender stokastiske metoder og numeriske simulationer parametriseres for tilfældet af gliomer, at sammenligne den teoretiske TCP

S og målelige TCP

CD +. Vi bruger også målbare TCP til at sammenligne effekten af ​​forskellige stråling protokoller

Henvisning:. Dhawan A, Kohandel M, Hill R, Sivaloganathan S (2014) Tumor Kontrol Sandsynlighed i Cancer Stamceller hypotese. PLoS ONE 9 (5): e96093. doi: 10,1371 /journal.pone.0096093

Redaktør: Shree Ram Singh, National Cancer Institute, USA

Modtaget: December 19, 2013; Accepteret: April 2, 2014; Udgivet: 8. maj 2014

Copyright: © 2014 Dhawan et al. Dette er en åben adgang artiklen distribueres under betingelserne i Creative Commons Attribution License, som tillader ubegrænset brug, distribution og reproduktion i ethvert medie, forudsat den oprindelige forfatter og kilde krediteres

Finansiering:. Dette arbejde blev økonomisk støttet af NSERC /CIHR Collaborative Health Research tilskud (SS og MK). De finansieringskilder havde ingen rolle i studie design, indsamling og analyse af data, beslutning om at offentliggøre, eller forberedelse af manuskriptet

Konkurrerende interesser:.. Forfatterne har erklæret, at der ikke findes konkurrerende interesser

Introduktion

Strålebehandling er blevet en primær køretøj for kræftbehandlingen, og kan kun begrundede sin fortsatte brug som et effektivt terapeutisk og palliativ behandling, hvis risikoen for associerede bivirkninger, der kan opstå er minimeret. Teoretisk set kan dette blive stillet som et optimeringsproblem, hvor risikoen-til-benefit funktion for stråling dosering og planlægning skal optimeres. I dette arbejde, et centralt element i denne funktion, opnåelige udbytte af behandlingen, undersøges. Klassisk, har tumoren kontrol sandsynlighed (TCP) været brugt som et redskab i strålebehandling til at måle sandsynligheden for, at målet med behandlingen – afskaffelse af alle klonogene celler – er opnået [1] Bruge data i form af overlevelse fraktion kurver (som bærer oplysninger om andelen af ​​celler, der overlever en bestemt dosis af stråling), som en sandsynlighed model for stråleinduceret individuel klonogene celledød, TCP beregner sandsynligheden for udryddelse tumor ved at tage hensyn til faktorer såsom celledeling mellem stråling behandling fraktioner, og naturlige celle dødelighed.

Den traditionelle syn på kræft hævder, at alle celler i en ondartet svulst er klonogene, med genetiske og epigenetiske forskelle. En spirende hypotese er forestillingen om, at mange cancere drives af cancer stamceller (CSCS), en subpopulation af celler, der har evnen til at formere sig i det uendelige og dermed til at drive og vedligeholde tumorvækst. Eksistensen af ​​CSCS er solidt identificeret i leukæmi [2], og for nylig i mange solide tumorer, herunder brystkræft [3] og hjernetumorer [4] – [5].

Desuden andre værker har en hypotese ( og demonstreret i forbindelse med hæmatopoietiske kræft) eksistensen af ​​et hierarki af celler på forskellige stadier af differentiering omfatter en tumor, startende med stamceller differentierer i stamceller, som differentierer til modne celler. En vigtigste implikation af CSC hypotese er, at CSCS kan generere alle cellerne i en given tumor, som mangler cancer formerings potentiale (ikke-CSCS), og også, at CSCS skal udryddes at styre tumor [6]. Derfor definerer vi TCP

S som sandsynligheden for at udrydde eller kontrol CSCS for en given total dosis af stråling.

Ligesom normale stamceller, celleoverfladeprotein udtryk profiler anvendes hyppigt til at identificere og isolere CSCS. Dette omfatter CD34highCD38low for leukæmi, CD133 + for hjernetumorer og CD44highCD24low for brystkræft. Men der er voksende beviser for, at ikke alle celler, der bærer dette udtryk profil nødvendigvis CSCS (se [6] og referencerne deri). Overvejer CSCS som toppen af ​​hierarkiet, kan de gennemgå enten symmetriske eller asymmetriske divisioner til at genopbygge CSC pool og til at generere stamceller med begrænset proliferativ potentiale og lav tumorigent potentiale. Typisk vil en tidlig stamfader opdele i senere (mere modne) stamceller undergår kun flere runder af selvfornyende celledeling før terminalt differentiere. Emerging beviser understøtter den konklusion, at de første generationer af stamceller deler samme biomarkør. Således antager vi, at celleoverfladen proteinekspression (vi bruger den generelle notation CD +) deles af CSCS og de første tre generationer af stamceller [7] – [8], figur 1. Således definerer vi også et TCP

CD + som sandsynligheden for at eliminere eller kontrollere biomarkør positive (CD +) celler.

Vi antager, at CSCS og tidlige forfædre (fra ikke-CSC rum) deler CD133 biomarkør. Her (), og betegner stamceller, stamfædre og modne celler.

En funktion i CSC hypotese er dens ensrettet natur. Imidlertid har nyere undersøgelser støttet eksistensen af ​​en betydelig plasticitet mellem de ikke-CSC og CSC befolkninger, hvilket tyder tovejs konverteringer mellem disse to rum [9]. Sådan dedifferentiering kan opstå på grund af stokastisk erhvervelse af genetiske eller epigenetiske mutationer i gener, der fremmer CSC-lignende tilstand (f.eks MBI1). Eksperimentelle undersøgelser har også vist, at den omvendte proces kan ske gennem epitelial til mesenkymale overgang [10] – [11]. I dette papir, antager vi, at dedifferentiering kan ignoreres under strålebehandling og overveje en udelukkende ensrettet hierarki for CSC hypotese; fremtidige værker i dette område kan omfatte en analyse af, hvordan hastigheden af ​​dedifferentiering påvirker TCP.

På den teoretiske side, flere modeller er udviklet til at studere TCP (se [12], for en gennemgang). En forenklet model for TCP kan beregnes på grundlag af binomial statistikker, hvorved vi kan definere en succes at være en celledød, og derefter tumoren kontrol sandsynligheden defineres som sandsynligheden for, at der er

n

0 succeser, hvor

n

0 er den samlede klonogene cellepopulation. Denne model undlader at inkludere celleproliferation mellem fraktioner, samt stokastiske skader. En anden model, som er blevet omfattende undersøgt er baseret på Poisson statistikker, der anvendes til at tilnærme den stokastiske proces af stråling-induceret celledrab. I denne model er deterministiske differentialligninger formuleret som tegner sig for cellevækst og død på grund af både naturlige årsager, samt stråling, og så er sandsynligheden for tumor kontrol er givet ved en Poisson-fordeling, hvis middelværdi er løsningen på den deterministiske ligning . En tredje model, der er blevet formuleret som beskriver de stokastiske virkninger af stråling-induceret celledød med stor nøjagtighed er Zaider-Minerbo TCP model [13], hvor den stokastiske processer bag celle fødsel og død er formaliserede, og anvendes til at definere en mester ligning. Derefter via en genererende funktion tilgang, er denne master ligning omdannet til en partiel differentialligning, som efterfølgende kan løses for TCP. De seneste værker har koncentreret sig om den regnskabsmæssige behandling af cellecyklus virkninger på styrken af ​​strålebehandling, ved tegner sig for den ekstra radioresistance tillagt ved tilstedeværelsen af ​​hvilende (ikke-aktive) tumorceller [14] – [15].

På trods af alle de udvidelser til TCP, der kan findes i litteraturen, det primære argument fremført mod TCP, at det ikke er en målelig mængde under behandlingen, stadig holder. Fordi tumor kontrol kun opnås, når hele klonogene cellepopulationen er blevet elimineret, for at eksperimentelt verificere dette, ville det være nødvendigt at undersøge hver eneste tilbageværende tumorceller for clonogenicity. Udvidelsen til TCP, der præsenteres her tegner sig for tilstedeværelsen af ​​kræft stamceller, og fordi (spærring virkninger af dedifferentiering under stråling) udryddelse af cancer stamceller effektivt indebærer tumor kontrol, TCP

S er defineret som kontrol kun af kræft stamcellepopulation. Som følge af manglen på en perfekt biomarkør, definerer vi en anden variant af TCP, kaldet TCP

CD + kun defineret som kontrol af biomarkør-positive celler. Endvidere modellen anvendes til at beskrive stamceller i dette arbejde er en hierarkisk én, som ikke tidligere er blevet behandlet i litteraturen.

Vi anvender stokastiske metoder, kombineret med analytiske og beregningsmæssige teknikker, til at beregne TCP

S og TCP

CD +. Vi viser forholdet mellem disse to varianter af TCP i forskellige scenarier. Således har vi hovedsageligt skildrer forholdet mellem en målbar mængde og en teoretisk mængde, og viser, at den foreslåede erstatning målbar mængde er generelt en effektiv erstatning for den teoretiske TCP. Vi bemærker, at motivationen for den teoretiske TCP (TCP

S) følger af proposition af kræft stamceller hypotese, at eliminering af kræft stamceller befolkning fundamentalt opnår tumor kontrol.

Denne nye formulering vil være anvendelse som et mål for behandling succes, i situationer, for eksempel når en biopsi af tumorceller er udført, og ved hjælp af påvisning celle protokoller, kontrolniveauet af biomarkør positive celler bestemmes. Ud fra dette kan niveauet for den samlede tumor kontrol udledes, og strålebehandling justeret for at nå det terapeutiske mål beregnes af teoretiske TCP. På denne måde, ved hjælp af målbare mængde af kontrol af biomarkør positive celler, kan den teoretiske TCP estimeres, og målene for terapi kan udføres med større virkningsfuldhed.

Derudover, for tumorer med mindre mængder af celler, såsom mikro-metastaser eller dem, der dyrkes in vitro, vil formuleringen af ​​TCP afledt i dette arbejde være til stor gavn. I disse tilfælde stokastiske virkninger dominerer, og således, TCP bliver en betydelig mængde ved bestemmelse stråling dosering [16]. Igen, ved hjælp af data om tumoren i form af kontrolniveauet af biomarkør positive celler på forskellige tidspunkter langs løbet af behandlingen, den teoretiske TCP kan udledes, således at lede terapeutiske protokol.

den praktiske anvendelse af TCP, i et klinisk miljø, handler om dens anvendelse i forudsige behandlingsresultater, at sammenligne forskellige behandlingsmetoder tidsplaner. Når den anvendes sammen med en passende model for det normale væv komplikation sandsynlighed (Ntcp), kan TCP anvendes til at bestemme en optimal strålingsdosis.

Materialer og metoder Salg

De matematiske detaljer vedrørende fuld afledning og bevis for beregningen af ​​både den teoretiske og målbar TCP kan findes i File S1. Her præsenterer vi en kort beskrivelse af disse teknikker.

Med det formål at udvikle en fuldt stokastisk model for tumorvækst og behandling af stråling, vi først definere et hierarki af de kritiske cellepopulationer inden en tumor, der er centrale for yderligere analyse på en måde svarende til [7]. Vi betragter tre populationer, stængel

S

, stamfader

P

, og modne

M

, celler. Grundlæggende stamceller differentierer til stamceller, som differentierer til modne celler, eller

S

→

P

→

M

. Det bemærkes imidlertid, at mens stamceller har evnen til ubegrænset division, progenitorceller deler kun et begrænset antal gange, og modne celler deler sig ikke. Således antager vi, at en stamcelle deler præcis

N

gange før endelig differentiere til en moden celle

M

. Det vil sige, har vi ændret hierarki. Derudover kan vi konstatere, at en hvilken som helst type celle kan blive dræbt af strålingen, og vi antager, at det sker med satsen for, repræsenterer stængel, stamfader, og modne celler. Nu, for modellen, følgende division og apoptoseveje er aktive, med de satser for hver type division som følger (bemærk, at og):

Hvor og henvise til de fødselstal for stamceller og stamceller, henholdsvis og, og henviser til sandsynlighederne for hver type stamceller division. Ved anvendelse af denne model, samt den efterfølgende analyse, antager vi, at celledød er uafhængige af hinanden. Vi antager også, at celler kan formere sig i tiden mellem stråling fraktioner.

For at beregne TCP, må vi først definere fælles sandsynlighedsfunktion for systemet. Det vil sige, vi skal definere sandsynligheden for, at systemet indeholder et givet antal af hver type celle på det tidspunkt

t

. Vi gør den antagelse, at ved den første tid, antallet af hver type celle er kendt, og disse værdier er betegnet, for stamceller, hver af generationer af progenitorceller og modne celler, hhv.

vi derefter fortsætte ved at definere et sæt af funktioner, der giver sandsynligheden for hver mulig kombination af celler i hver klasse, til enhver tid. Ved hjælp af disse funktioner, udlede vi et sæt Master ligninger defineret som de derivater af disse funktioner med hensyn til tiden. Denne information anvendes til at isolere den funktion giver sandsynligheden for at have udryddet alle stamcellerne på et givet tidspunkt, som vi kan løse for analytisk og derved udlede den teoretiske TCP. Ved anvendelse af en analog fremgangsmåde, opnår vi en differentialligning definerer funktionen repræsenterer TCP for kontrol af biomarkør positive celler (dvs.). Denne differentialligning kan løses numerisk ved en ny metode baseret på metoden for egenskaber, som er en veletableret differentialligning løsning metode (File S1).

Resultater

Detaljerne i model, der anvendes til at beskrive strålingsinduceret celledræbende (dvs. faren funktion) er defineret i File S1. Modellen er en modificeret udgave af den lineære-kvadratisk (LQ) model, med det primære antagelse, at alle celledød indtræder direkte i intervallet under strålebehandlingen. Inden for denne model, er der radiosensitivitet parametre

α

og

β

denne ændring baseret på cellen eller vævstypen, da forskellige celler (f.eks biomarkør-positive celler vs. biomarkør-negative celler) har vist sig at have forskellige radioresponses [17]. For eksempel, [18], har observeret, at CD133 + celler udvise større radioresistance end CD133- celler i humane glioblastomer. Baseret på disse data, efter [19], antager vi, at der er en tredobling i LQ radio-sensitivitetsparametrene,

α

og

β

, for biomarkør-negative celler som sammenlignet med biomarkør-positive celler (parameterværdier ligner dem, der anvendes af [20] – [21]). Dette viser, at ikke alene er kontrol med disse radio-resistente biomarkør-positive celler meget ønskeligt, fordi det teoretisk giver kontrol af stamceller, men også, at udføre det ville tage en lignende mængde stråling som styring af alle tumorceller, fordi af denne forskel i radio-følsomheder. Figur 2 giver en grafisk visualisering af denne forskel i radiosensitivities som den vedrører overlevelse fraktioner, eller den del af en given mængde af celler, der overlever bestråling for en given dosis.

For at illustrere forskellene mellem at bruge en målbar mængde som en passende repræsentant for TCP, blev TCP

S (teoretisk TCP) og TCP

CD + (målbar TCP) værdier beregnes numerisk (File S1) for tre forskellige stråling tidsplaner, og sammenlignet. I manglen på eksperimentelle data for antallet af biomarkør positive generationer af progenitorceller,

N

, for hver af de stråling behandlingsskemaer, TCP

CD + blev beregnet for forskellige tilfælde af 1, 2 eller 3 biomarkør positive generationer af progenitorceller. Ved hjælp af en konventionel behandling tidsplan (2 Gy /fr, 5 fr /uge, op til 60 Gy), fra [22], sammenligner vi TCP

S og de tre kurver genereret for TCP

CD +, med enten en , 2, eller 3 generationer af stamceller som biomarkør-positive i figur 3. resultaterne af simuleringerne viser, at fundamentalt, for realistiske biologiske parametre, forskellen mellem TCP

S og TCP

CD + kurver er ikke drastisk som kurverne opnå en betydelig sandsynlighed alle nær samme tidspunkt (figur 3). Det vil sige, hvis TCP

CD + blev anvendt som en erstatning for TCP

S, tumor kontrol ville klinisk svarer til 1-2 ekstra dage strålebehandling eller 2-4 Gy yderligere stråling, under den mere konservative TCP

CD + værdi, afhængigt af stråling tidsplan pågældende. Disse resultater er opmuntrende, og tyder på, at ved hjælp af TCP

CD + som en erstatning for den teoretiske værdi faktisk er muligt, og de ekstra omkostninger ved tumor kontrol ved hjælp af et mere forsigtigt skøn er marginal.

Den venstre graf er til TCP som funktion af tiden i dag, og retten er en for TCP som en funktion af dosis af straaler administreret

Desuden blev tre behandlingsprotokoller sammenlignes direkte:. konventionelle, hyper-fraktioneret og accelereret hyper-fraktioneret, taget fra [22]. De stråling tidsplaner var som følger: konventionel (skema 1): 2 Gy /fr, 5 fr /uge, op til 60 Gy; hyper-fraktioneret (skema 2): 1,2 Gy /fr, 2 fr /d, 5 d /uge, op til 60 Gy; accelereret hyper-fraktioneret (skema 3): 1,5 Gy /fr, 2 fr /d, 5 d /uge, op til 60 Gy. Resultaterne af disse simuleringer er vist i figur 4 og 5, kan det udledes, at TCP

S-kurver opnået er kvalitativt i overensstemmelse med TCP

CD + kurver, hvilket yderligere antyder, at den målelige tilstrækkelig mængde til at fungere som et klinisk erstatning for den teoretiske TCP.

den venstre graf er til TCP som funktion af tiden i dag, og retten er en for TCP som en funktion af dosis af straaler administreret.

venstre graf er til TCP som en funktion af tid i dage, og den højre er en til TCP som en funktion af dosis af straaler administreret.

det er også vigtigt at bemærke, at i simuleringer overvejet, virkningen af ​​indstilling, giver, som giver en karakteristisk biomarkør-positive celledød sats, er en øget udskillelse af TCP kurver opnået for et stigende antal progenitorceller i biomarkør-positive rum. Hvis denne antagelse ikke er lavet, så kunne det antages, at stamceller er mindre radiosensitive end stamceller, hvilket giver det resultat, at det opnåede TCP afhænger meget tungt på denne population, så ser på en biomarkør-baserede TCP ville være næsten identisk med ser på det teoretiske TCP, fordi virkningen af ​​de yderligere generationer af tidlige progenitorceller er så ubetydelig.

Discussion

ved at beskrive en tumormodel bestående af en ensrettet hierarki af kræft stamcelleproliferation ind progenitorceller og efterfølgende til modne celler i en tumor (figur 1), og modellering udviklingen i dette system som en stokastisk proces, to mængder blev dannet og efterfølgende analyseret. Nemlig, TCP

S og TCP

CD +, som repræsenterer sandsynligheden for at udrydde alle CSCS og sandsynligheden for at udrydde alle biomarkør-positive celler, henholdsvis blev genereret fra vores model via matematisk analyse og numerisk beregning. Disse mængder blev derefter beregnet og sammenlignet for tre forskellige strålebehandling behandlingsskemaer. Den generelle konklusion er, at TCP

CD +, der repræsenterer en målbar mængde, pålideligt kan skønne TCP

S, tyder på, at ved hjælp af TCP

CD + som en klinisk erstatning for den teoretiske TCP

S er faktisk meget realistisk.

de opnåede heri også give en mulig forklaring i forbindelse med visse modstridende eksperimentelle resultater opnåede resultater. Specifikt blev det rapporteret af McCord et al. (2009), at CD133 + glioblastom celler isoleret fra to forskellige neurosfære kulturer ikke vise konsekvent radioresponse adfærd i forhold til tilsvarende CD133- celler [23]. De opnåede overlevelse fraktion kurver viste, at biomarkør positive celler fra en neurosfære kultur var mere radioresistente end de tilsvarende biomarkør negative celler fra den samme tumor, men biomarkør positive celler fra en anden tumor fandtes at være omtrent det samme radiosensitivitet som biomarkør negative celler fra at svulst. Baseret på resultaterne af dette forsøg, vi hypotesen, at den observerede, at overlevelsen fraktion (og tilsvarende TCP) varierer, afhængigt af andelen af ​​stamceller indeholdt i biomarkør positive kammer. Fra vores perspektiv, dette forklares da biomarkør positive celler er ikke nødvendigvis en homogen population af cancer stamceller, men kan også indbefatte generationer af progenitorceller med en anden radiosensitivitet, således at overlevelsen fraktion kurven for den biomarkør positive celler kan ligge hvor som helst mellem de to overlevelse fraktion kurver for en homogen population af kun stamceller og en homogen population af progenitorceller (selvom formen af ​​kurven, er ikke nødvendigvis det samme). Således denne iagttagelse fungerer som en mulig forklaring på de resultater, der biomarkør positive celler fra forskellige tumorcellelinier ikke nødvendigvis giver samme overlevelse fraktion kurve, fordi de nødvendigvis ikke helt bestå af den samme andel af stamceller, selv gennem alle celler i begge prøver er biomarkør positive. Faktisk kan overlevelse kurve opnået rationaliseres som en form for en vægtet (ikke-aritmetisk) gennemsnit af radiosensitivities af de to tumor celle subpopulationer, der kan klassificeres som biomarkør-positive.

Mens resultaterne opnået i dette arbejde repræsenterer en hidtil ukendt beregningsmæssige tilgang til beregning af TCP, og tilføje en målelig, eksperimentelt kvantificerbar aspekt til det (nemlig TCP

CD +), en adresseløs begrænsning af TCP er, at den undlader at tage højde for rumlige virkninger i tumoren mikromiljø, der har vist sig at bidrage væsentligt til dets radioresponse. Et særligt fremtidige retning i at udforske denne allé af forskning ville være at udvide den præsenterede model til at omfatte virkningerne af ilt enhancement forholdet [24] – [26]. Fordi tilstedeværelsen af ​​oxygen er kritisk i radiobiologi grund af sin rolle i dannelsen af ​​frie radikaler, hastigheden af ​​strålingsinduceret celledrab er meget afhængig af den. Det er inden for en klinisk kontekst, OER ville tegne sig for virkningerne af en hypoxisk mikromiljø og ændringer i radiosensitivitet af tumorceller. Brug af disse data i forbindelse med TCP model ville muliggøre TCP at tage hensyn til rumlige virkninger, ved at justere til lokal ilt tilgængelighed og distribution. Udvidelsen i denne retning er primært motiveret af aktuel forskning tyder på, at tumor mikromiljø spiller en central rolle i fastlæggelsen egenskaber stamceller, og deres tilsvarende radioresponse.

En anden vej til denne forskning ville være at kombinere resultaterne præsenteres her med tidligere studeret rum metoder, såsom den aktive-hvilende model [14] – [15], til at drage fuld fordel af de radiobiologiske data. Det ville give mulighed for en endnu mere præcis, og muligvis klinisk anvendelig formulering af TCP, da faktorer, der ikke tages hensyn til i den præsenterede model, såsom celle fase i cellen cyklus, kunne tages hensyn til.

Endelig et alternativ, eksperimentel forskning retning er at kvantificere virkningerne af strålebehandling, specifikt ved hjælp af de værktøjer præsenteret ovenfor for at analysere TCP ved observerbare midler. Det ville kræve generation af overlevelseskurver, og fra denne kurve fitting at opnå radiosensitivitet parametre. Ved hjælp af resultaterne af sådanne forsøg ville sætte klinikere bruge mere klinisk relevante parametre, og dermed forbedre anvendeligheden af ​​resultaterne præsenteret i sidste ende forbedre patientresultater [27].

Støtte Information

File S1.

Støtte Information. Herunder følgende: (1) detaljerne i matematisk model, (2) de parametre, der anvendes til at opnå resultater, og (5) referencer citeret i Støtte oplysninger

doi:. 10,1371 /journal.pone.0096093.s001

(PDF)

tak

Vi takker K. Kaveh for nyttige diskussioner.