PLoS ONE: Rolle Heterozygot APC Mutation i Niche Arv og Indledning af kolorektal cancer – A Computational Undersøgelse

Abstrakt

Mutationer i adenomatøs polypose coli (APC) -gen findes i de fleste kolorektale cancere. De forårsager konstitutiv aktivering af proliferative veje, når begge alleler af genet muteret. Men undersøgelser af individer med familiær adenomatøs polypose (FAP) har vist, at en enkelt muteret APC allel også kan skabe ændringer i præcancer colon krypten, ligesom øget antal stamceller, øget krypt fission, større variation af DNA methyleringsmønstre, og højere somatisk mutationsrater. I dette papir, ved hjælp af en computermodel af kolon krypt dynamik, vi udvikler og undersøge en hypotese om effekten af ​​heterozygote APC mutation, der forklarer disse forskellige observationer. Baseret på tidligere rapporter og resultaterne fra den beregningsmæssige model foreslår vi den hypotese, at heterozygote APC mutationen har den virkning at øge chancerne for en stamcelle at dele symmetrisk, producerer to stamceller døtre. Vi indarbejde denne hypotese i modellen og udfører simulationseksperimenter at undersøge konsekvenserne af hypotesen. Simuleringer viser, at denne hypotese forbinder sammen ændringerne i FAP krypter observeret i tidligere undersøgelser. Simuleringerne viser også, at en APC

+/- stamcelle får selektive fordele til at dominere krypten og udvikler sig til kræft. Dette forklarer, hvorfor de fleste kolon kræft er initieret af APC mutationen. Resultaterne kunne få konsekvenser for at forhindre eller forsinke påbegyndelsen af ​​tyktarmskræft hos personer med arvelig eller erhvervet mutation af en APC allel. Eksperimentel validering af hypotesen samt undersøgelse af de molekylære mekanismer i denne virkning kan derfor være værd virksomhed

Henvisning:. Sasikumar R, Rejitha JR, Binumon PK, Manoj M (2011) Rolle Heterozygot APC Mutation i Niche Arv og Indledning af kolorektal cancer – En Computational Study. PLoS ONE 6 (8): e22720. doi: 10,1371 /journal.pone.0022720

Redaktør: Stefan Wölfl, Universität Heidelberg, Tyskland

Modtaget: Juni 29, 2010; Accepteret: 5 juli 2011; Udgivet: August 5, 2011

Copyright: © 2011 Sasikumar et al. Dette er en åben adgang artiklen distribueres under betingelserne i Creative Commons Attribution License, som tillader ubegrænset brug, distribution og reproduktion i ethvert medie, forudsat den oprindelige forfatter og kilde krediteres

Finansiering:. Rådets videnskabelig og industriel forskning – Inter Agency Project IAP 0001. de finansieringskilder havde ingen rolle i studie design, indsamling og analyse af data, beslutning om at offentliggøre, eller forberedelse af manuskriptet

Konkurrerende interesser: forfatterne har erklæret, at der ikke. eksisterer konkurrerende interesser.

Introduktion

Intestinal epitel er en hurtigt forny væv, som fornyer sig selv hver 4-6 dage ved en koordineret række celleproliferation, migration og differentiering begivenheder [1]. Disse processer er opdelte i invaginationer i vævet kaldet krypter af Lieberkuhn. En lille population af stamceller, som ligger i bunden af ​​krypten i en niche menes at opdele kontinuerligt, producerer semi differentierede transit celler. Disse semi-opdelte transit celler repræsenterer forstadier på forskellige engagement og har evnen til at dele sig hurtigt et begrænset antal gange, hvorefter de undergår terminal differentiering. Samtidig, som nye celler bliver produceret, hele populationen af ​​halv- og terminalt differentierede celler migrerer mod luminale åbningen, hvor de er fjernet fra den luminale overflade.

kolorektal cancer opstår som den kumulative virkning af multiple mutationer, der muliggør epitelcelle at undslippe alle de kontroller, der holder det fra ukontrolleret spredning. Eftersom i colon mucosa, kan ingen anden end stamcellerne celle overlever mere end en uge, stamceller er de mest rimelige kandidater til akkumulering af multiple mutationer. Den indledende genetiske ændringer i de fleste kolorektale adenomer menes at være mutationer i tumorsuppressorgen APC [2]. Mutationer i APC, kan identificeres i op til 80% af sporadiske colorektale carcinomer. Personer med heterozygote kimcellelinje APC-mutationer som i familiær adenomatøs polypose (FAP) er født med normal vises koloner, men hundredvis af polypper begynder at dukke under det andet årti af livet, hvilket tyder på, at den normale APC allel også nødt til at blive dysfunktionel for tumoren til fremskridt . Imidlertid er der tegn [3], at selv de normalt udseende FAP colon krypter kan huser morfologisk okkulte ændringer, heterozygote APC mutationen selvom mekanismen af ​​disse ændringer er ikke klart.

APC er et afgørende element af Wnt /β-catenin signalvej, hvilket er en vigtig determinant for celleproliferation, differentiering og apoptose. APC regulerer også cytoskeletale proteiner, herunder F-actin og mikrotubuli, hvilket gør det muligt at regulere adhæsion, migrering og mitose [2]. APC-mutationer resulterer generelt i trunkerede N-terminale proteinfragmenter, der ikke kan binde β-catenin og dermed miste funktionen af ​​Wnt /β-catenin regulering. At være en “tab af funktion” defekt, heterozygote APC mutationen er usandsynligt, at have meget effekt på Wnt /β-catenin signalvejen. Det er imidlertid blevet foreslået, at isolerede N-terminale fragmenter også kan have nogle “gevinst på funktionen” virkninger på mikrotubuli og spindel associerede proteiner i mitose [4]. Disse effekter kan manifestere selv om kun en APC allel er muteret.

To typer division er mulige for stamceller. I “asymmetrisk division” hver stamcelle genererer præcis en stamcelle og en semi differentierede (transit forstærker) celle på hver afdeling. Den differentierede datter celle forlader niche at migrere op krypten mens moderen stamcelle forbliver i den niche. I asymmetrisk division, da stamcellerne altid erstatte sig selv, deres slægter aldrig uddø.

Stamceller kan også opdele “symmetrisk”, der producerer enten to semi differentierede døtre, der forlader den niche eller to stamcelle døtre, der er tilbage i nichen. Stamceller har evnen til at skifte mellem asymmetriske og symmetriske former for division. Balancen mellem disse to former for division er defekt i nogle sygdomstilstande [5]. Nylige undersøgelser har vist, at APC har en rolle i processen med at regulere balancen mellem asymmetrisk og symmetrisk celledeling ved at påvirke mitosespindelen orientering [6], [7].

Analyse af variabiliteten af ​​mønstre for methylering, som opstå i en krypt under ældning dokumentere [8], [9], at normale menneskelige krypter få periodisk overtaget af efterkommere fra én stamcelle og dette fænomen kaldes “niche succession”. I modsætning til den klonale succession forbundet med tumorudvikling som opstår på grund af valget af en bestemt afstamning, som bærer proliferative mutationer, dette er en tilfældig proces uden hjælp af selektion. Men det kan tilvejebringe et middel, hvorved tumorfremkaldende mutationer kan komme til at dominere krypten godt før tumorudvikling begynder.

Niche succession er en konsekvens af symmetrisk stamceller celledeling. Med symmetrisk division, stamceller slægter uddør, når begge døtre differentiere og forlade niche. At opretholde en konstant niche stamcelle nummer, er denne udryddelse afbalanceret ekspansion af en anden afstamning af symmetrisk afsnit, hvor begge døtre forblive som stamceller. Denne tilfældige stamceller tab med udskiftning kan i sidste ende føre til udslettelse af alle slægter undtagen én, eller “niche succession”. Den intra-crypt variabilitet methylering tags er betegnende for den periode, niche succession, større variation viser langsommere niche succession [3].

methylering mønstre i normalt udseende FAP krypter viser større mangfoldighed end ikke FAP krypter indikerer langsommere niche arveretlige cykler i FAP krypter. Denne tilbagegang kan forklares som følge af en stigning i stamcellepopulation. FAP krypter udviser også et skift i fordelingen af ​​proliferative celler langs krypt aksen og dette også er blevet forbundet med en stigning i stamcelle nummer [10]. Øget krypt fission observeret i FAP koloner [11] er også tegn på stigning i stamceller nummer [12]. Derfor har det været foreslået, at heterozygote APC-mutationer kan være medvirkende til at øge i stamceller nummer [3].

I dette papir, vi starter med spørgsmålet: “Hvad er det, at en heterozygot APC mutationen har på adfærden af en intestinal epitelcelle, der kan resultere i de observerede i de forstadier FAP krypter ændringer? “metoden vi følger, er, at vi gennem beregningsmæssige eksperimenter ved hjælp af en agent Baseret model [13] af kolon krypt dynamik udvikle en hypotese om, hvordan mutationen ændrer celle opførsel. Vi indarbejde denne hypotese af enkelte celle adfærd i modellen og undersøge konsekvenserne af hypotesen i adfærd krypten. Agent baseret modellering er en beregningsmæssige paradigme, der er nyttig til at undersøge, hvordan de enkelte adfærd fører til kollektive konsekvenser. Agent baserede simulationer overvåger de handlinger og interaktioner af et stort antal enheder, eller “agenter”, for at observere den samlede adfærd, der kommer ud af disse individuelle handlinger. Hver agent er beskrevet af sine egenskaber og et sæt regler, der styrer dens adfærd. Agenter interagere direkte med hinanden eller indirekte gennem miljøet og emergente kollektive adfærd observeres gennem simuleringer. De individuelle epitelceller i colon krypten er de midler i denne model. Simuleringer afsløre, hvordan antagelser om individuel celle adfærd fører til kollektive fænomener observerbare på niveau med krypten.

Metoder

computerprogram, der implementerer modellen bygger på en ABM Framework udviklet i vores gruppe . Rammerne giver metoder til at definere agenter og de regler, der styrer de handlinger, de udfører. En tid løkke udføres hvor hver agent og dens miljø undersøges for at se, hvis betingelserne for enhver handling og deraf følgende ændring af enhver attribut er opfyldt. Ændringerne for alle agenter sker sammen i slutningen af ​​tiden loop og den nye tid skridt starter med de ændrede betingelser.

Rammerne er udviklet på VC.net platform.

2.1 Modellering normale crypt Dynamics

den normale krypt model er tilpasset fra den model, der er udviklet af Potten og Loeffler i 1987 [14]. Krypten er repræsenteret som en simpel 2D gitter af dimension N x M, som ville være som hvis krypt er skåret åben og rulles ud flad. Epitelcellerne er forankret til nettet og kan bevæge sig på den. Hver celle er en agent præget af 7 attributter:

“stat” (som angiver Cell-cyklus scenen og kan tage værdier som “hvilestrøm”, “G1”, “S + G2”, “Mitose”)

“Position” (angivet af (x, y) koordinater på nettet),

“Time i stat” (tid tilbragt i en bestemt tilstand),

“Age” (tid, der er gået siden fødslen),

“antal divisioner” (antal gange, det har passeret gennem mitose),

“Stemness” (som definerer stadium af differentiering /bestemmelse af cellen) og

“Ancestor” (det fædrene stamcelle, hvorfra det har sin oprindelse).

den grundlæggende model har ni parametre nemlig

antal kolonner – N

antal rækker – M

Indledende antal af stamceller – N

0

Cell Cycle Tid til stamceller – TC

s,

Cell Cycle Tid til Transit celler – TC

t,

Tid i G1 tilstand ved Stamceller – TG1

s

Tid i G1 tilstand ved Transit celler – TG1

t

Det maksimale antal divisioner før terminal differentiering – Num_div_max

Time skridt – AT

2.1.a . Oprindelige betingelser.

Den nederste række i gitteret betragtes som den stamcelle niche. Oprindeligt N

0 stamceller anbringes i nichen. Alle af dem er først antaget at være i G1 tilstand, men med forskellige, randomiseret værdier for den tid, de har brugt i den tilstand. Derfor deres division samt opdelingen af ​​yderligere generationer er ikke synkron. Tiden øges i trin på At.

2.1.b. Regler for Division

Hvis staten er “hvilestrøm” og Stemness . 0 tilstand ændres til “G1”. Tid i staten er sat til 0

Hvis staten er “G1” og tid i State TG1, Time i staten øges med AT

Hvis staten er “G1” og Tid i staten = TG1 stat ændres til “S + G2” og tid i staten er sat til 0

Hvis staten er “S + G2” og Tid i State Cell cyklustid -TG1, Time i staten øges med AT

Hvis staten er “S + G2” og Tid i staten = Cell cyklustid-TG1. Stat ændres til “Mitose” og tid i staten er sat til 0

Hvis staten er “Mitose” Opret og Indsæt datter celle og sæt Staten både til “hvilestrøm”

2.1.c. Regler for Insertion af dattercelle

Det er muligt for mere end én celle til at besætte et gitter rum.; dog datterceller er fortrinsvis indsat i tomme tilstødende net. Hvis der ikke er tom nabo, er det muligt at indsætte det i et besat nabo også. Prioriteterne for at vælge indsættelse position i den prioriterede rækkefølge er angivet nedenfor

Tøm nord nabo

Tøm øst eller vest nabo (tilfældigt valg mellem dem, hvis begge er tomme)

tom syd nabo

besatte nord, øst eller vest nabo (tilfældigt valg)

stamceller døtre indsættes altid kun i øst eller vest nabo til at sikre, at stamcellerne ikke forlader niche

2.1.d. Regler for differentiering.

Med hver afdeling descendenter får mere differentieret og blive mindre stamceller-lignende. falder derfor “Stemness” værdi fra 1 til 0, da stamcellerne deler at danne semi-differentierede stamceller (transit forstærker celler), som deler flere gange, før at blive terminalt differentierede celler, der ikke kan splitte mere. Det maksimale antal divisioner en stamcelle kan gennemgå, før fuld differentiering fastsættes af en input-parameter “Num_div_max”. Faldet i stemness pr division er givet ved 1 /Num_div_max. Efter terminal differentiering forbliver cellerne i staten “hvilestrøm”.

2.1.e. Regler for Migration.

Når nye celler er født i bunden, bliver ældre celler skubbet op på grund af mitotisk pres. Modellen implementerer dette gennem reglen om, at når mere end én celle indtager samme gitter plads, er de ældste cellerne lavet til at bevæge sig op og skub hele kolonnen af ​​celler over det ved et gitter plads.

Stamceller aldrig flytte ud af niche.

2.1.f. Regel for Døden /kaste.

Celler, der når den øverste række i matricen fjernes fra simuleringen til at simulere celle udgyde.

De input parametre, der anvendes i simuleringerne er vist i tabel 1. for at spare beregningstid kun en del af tyktarmen krypten indeholdende ca. 500 celler og en normal niche kapacitet på 10 stamceller overvejes. En visualisering af udviklingen af ​​en krypt fra 10 stamceller ved hjælp af vores model er givet i figur 1. Mens de absolutte værdier af observable ligesom antallet af stamceller eller niche tronfølgertid at vi afgøre, fra denne model ikke ville være gældende for hele krypt, antages det, at

variationer

af observable, som vi får ud af simuleringerne er repræsentative for tendenserne i opførsel af disse observable i krypten. Da vores interesse er at evaluere de ændringer, APC mutationen ville gøre på krypten er det tilstrækkeligt til at opnå tendenserne for adfærd snarere end de absolutte værdier. De værdier vedrørende celledeling adfærd er taget fra Referencer [15] og [16]

stater af cellerne er repræsenteret ved forskellige farver:. Purple – “hvilestrøm”, Rød – “G1”, Brown “S + G2 “, Dark Brown -” Mitose “, Black viser hullerne, hvor der ikke celler

2.2 Modellering Symmetrisk Stem celledeling og Niche Generationsskifte

i. grundlæggende krypt model, stamceller celledeling anses for at være rent asymmetrisk, hver afdeling har ført til en stamcelle, der forbliver i nichen og en differentieret celle, som er i stand til at forlade niche. Vi inkluderer muligheden for symmetrisk opdeling som følger:

En parameter “symmetrisk division sandsynligheden (P

s)” er defineret som input. Denne parameter angiver sandsynligheden for, at en stilk celledeling er symmetrisk. Når en stamcelle skiller vi genererer et tilfældigt tal mellem 0 og 1. Hvis sandsynligheden for symmetrisk division er større end det tilfældige tal divisionen anses symmetrisk. Symmetric division kan være af to typer med både døtre har stemness = 1 eller med begge døtre lige differentieret. En yderligere parameter “differentiering sandsynligheden (P

d)” afgør, om afkommet vil være to forskellige celler eller to stamceller.

Sandsynlighederne at en celledeling fører til 0, 1 eller 2 stamceller er relateret til P

s og P

d som:

(1)

(2)

(3)

til normal krypter stamceller tal skal holdes konstant hvilket kun er muligt, hvis der er lige muligheder for begge typer symmetrisk division. Dette indebærer, at P skal være lig med P

2 og derfor differentiering sandsynlighed P

0 d skal være 0,5. i praksis fandt vi imidlertid at indstille differentiering sandsynlighed til 0,5 ikke var tilstrækkelig til at holde stamcelle nummer i vores stokastiske simulationer. For at sikre stabiliteten af ​​de stokastiske numeriske beregninger vi indføre en korrektionsfaktor til differentiering sandsynlighed for, at korrigerer for afvigelser i den faktiske stamceller nummer N

s fra den oprindelige stamcelle nummer N

0.

(4)

korrektionsfaktoren (1-N

s /N

0) sikrer, at når antallet af stamceller går over N de differentiering sandsynlighed stiger til over 0,5 producerer

0 mere differentierede celler end stamceller og omvendt.

Vi antager, at i unormal kolon krypter stamcellen nummer kan ikke opretholdes konstant. Og derfor i vores model P

0 og P

2 kan være anderledes i modsætning til i de eksisterende modeller, hvor P

0 og P

2 holdes lige. En forspænding faktor B introduceres som repræsenterer en skævhed i den symmetriske division mod produktion af stamceller afkom. Sandsynligheden for differentiering under en symmetrisk division beregnes ved at multiplicere den korrigerede differentiering sandsynligheden af ​​det anliggende faktor, B. Når B. 1, sandsynligheden for stamcelleafkom stiger og omvendt

Startende med N

0 stamceller, er den tid, det tager for alle stamcellerne til at blive efterkommere af en af ​​de oprindelige stamceller taget som niche tronfølgertid.

2.3 modellering virkningerne af Heterozygot APC Mutation

Vores mål er at udvikle og teste gennem beregningsmæssige eksperimenter, en hypotese på forskellen foretaget af en heterozygot mutation af APC til den enkelte celle adfærd. Hypotesen testes ved at se, om denne antagelse på enkelte celle adfærd, er de observerede ændringer i FAP krypter vist op i simuleringer.

antages Hver celle agent at besidde to kopier af APC-genet, som kan være i en muteret eller un-muteret tilstand. Mutationen tilstand af et gen er repræsenteret som en attribut af cellen middel, der kan antage værdier “0” eller “1” for un-muteret eller muterede tilstand hhv. For modellering FAP alle stamcellerne antages at have en muteret APC-genet. Til modellering sporadisk cancer simuleringen begynder ved et punkt, hvor en af ​​stamcellerne har erhvervet en mutation i et af APC alleler. Somatisk mutation af den anden allel APC antages at finde sted med en sandsynlighed defineret af en inputparameter “Mutation sandsynlighed”, som definerer sandsynligheden for, at genet bliver muteret under deling af en celle. Når mutationen sandsynlighed er større end et tilfældigt tal genereres under deling af cellen, antages genet at blive muteret og dets mutation tilstand er sat til “1”. En celle med et muteret APC-gen antages at erhverve en ændring i den symmetriske division sandsynlighed eller differentiering sandsynlighed eller begge.

Resultater og Diskussion

De beregningsmæssige eksperimenter beskrives her er rettet mod udvikling og støtte en hypotese om effekten af ​​heterozygote APC mutationen på enkelte celle adfærd, således at denne adfærd kollektivt ville føre til den slags krypt niveauændringer, der er blevet angivet med forskellige eksperimentelle undersøgelser.

3.1 effekt af ændringer i Symmetric Division Sandsynlighed på niche tronfølgertid i FAP krypter

det første sæt eksperimenter bestemmer, hvordan niche tronfølgertid påvirkes af ændringer i sandsynligheden for symmetrisk division.

Vi starter med 10 stamceller af forskellig slægter SC0 til SC9. Den korrigerede differentiering sandsynlighed (ligning (4) i afsnit 2.2) fastholder antallet af stamceller meste i 8-13 interval med en gennemsnitsværdi på 10. Den tid det tager for alle stamcellerne til at blive efterkommere af en af ​​den oprindelige stilk celler er den niche tronfølgertid. Niche arv resultater i alle de ikke-stamceller i krypten også blive efterkommere af den dominerende stamcelle afstamning der lykkes med at fange den niche.

Figur 2 viser et eksempel på, hvordan stamcelle slægter uddør én efter én og endelig efterkommere af en stamcelle overtage hele krypt. Det kan bemærkes i figur 2, der efter omkring 2200 iterationer kun afstamning fra stamceller SC1 overlever indikerer, at denne slægt har overtaget niche.

Stem celle nummer og Niche tronfølgertid for forskellige værdier af symmetrisk division sandsynlighed og forspænding faktor.

Figur 3 viser variationen af ​​den gennemsnitlige niche tronfølgertid med den symmetriske division sandsynlighed Ps. Niche tronfølgertid ses at aftage med forøgelse af Ps, den oprindelige stejle ændring udfladning som de symmetriske division sandsynligheden stiger. For rent asymmetrisk division (Ps = 0) er der ingen udslettelse af enhver stamceller afstamning og derfor niche tronfølgertid tendens til uendelig, da Ps tendens til nul. Som Ps øger stamceller slægter erhverve en endelig sandsynlighed for at blive udryddet af symmetrisk differentiering og nedsætter derfor den periode niche succession. Som Ps øger sandsynligheden for overlevelse af en slægt af symmetrisk produktion af stamcelleafkom øger også sammen med sandsynligheden for udryddelse ved symmetrisk differentiering. Derfor hældningen af ​​kurven falder med forøgelse af Ps. Lignende tendens adfærd er opnået ved van Leeuwen et al. [17]

Sandsynlighed for niche succession antager forskellige effekter til APC +/- mutation.

3.2 Evolving en hypotese om effekten af ​​APC Mutation

Der er en tilsyneladende modsigelse mellem resultaterne af figur 3 og eksperimentelle observationer:

Figur 3 viser, at niche tronfølgertid falder, når symmetriske division stiger

methyleringsmønster analyse viser, at niche tronfølgertid stigninger i APC muteret. (FAP) krypter [3]. Dette indebærer, at symmetriske division sandsynlighed reduceres i FAP krypter som pr figur 3.

Det er imidlertid blevet rapporteret [6], [7], at APC mutationen resulterer i tab af asymmetrisk opdeling i stamceller dvs symmetrisk division sandsynlighed stigninger i APC mutant stamceller.

Vi forsøger at løse denne modsigelse ved hypoteser, at APC mutationen ikke kun øger symmetrisk division, men også forspænder division til fordel for produktion af stamceller afkom. I den normale krypt antages det, at der er lige muligheder for differentieret afkom og stamceller afkom i symmetrisk division. Hvis, udover at forøge symmetrisk division, APC mutationen forspænder den symmetriske division fordel for stamcelleafkom, ville stamcellen nummer forøget, og det er sandsynligt, at det større antal af stamceller vil resultere i et stigende niche tronfølgertid.

3.2.a Effekt af forspænding symmetrisk opdeling til fordel for stamcelle-afkom.

vedligeholdelse af stamcelle nummer skal være have en kontrolmekanisme miljømæssig, der giver globale signaler om, hvorvidt stamceller nummer behov skal øges eller mindskes. APC mutationen kan ikke have en indvirkning på denne miljøkontrol mens svaret af cellen til den miljømæssige kontrol kan blive påvirket af mutationen. Den korrigerede differentiering sandsynlighed (ligning 4) som forsøger at holde stamcelle nummer konstant kan betragtes som en beregningsmæssig repræsentation af miljøkontrol. Virkningen af ​​APC mutation i forspænding fordelingen til fordel for stamcelleafkom derefter repræsenteres ved reduktion af den korrigerede differentiering sandsynlighed ved multiplikation med en påvirke faktor mindre end 1. Den korrigerede differentiering sandsynlighed beregnes ved ligning 4 kan antage værdier i området 0 til 1 afhængigt af antallet af stamceller på ethvert tidspunkt. Værdier for differentiering sandsynlighed mindre end nul, svarende til N

s /N

0 0,5 er begrænset til nul og værdier større end en, der svarer til N

s /N

0 1,5 er begrænset til en. Med ingen bias (B = 1) sandsynligheden for at producere to stamceller P

2, og sandsynligheden for at producere ingen stamceller P

0 er i samme interval. De områder af værdier muligt for P

0 og P

2 for forskellige skævhed faktorer er vist i tabel 2. Når forspænding faktor er mindre end 1 bliver det muligt for P

2 for at have værdier større end P

0. For eksempel for Ps = 0,2 og B = 0,6, kan det forudindtaget differentiering sandsynlighed variere mellem 0 og 0,6 og P kan variere

0 mellem 0 og 0,12 og P kan variere

2 mellem 0,08 og 0,2. P

0 og P

2 har et overlappende område (0,08-0,12) uden for hvilket P

2 tager værdier højere end P

0. Når det anliggende faktor er mindre end 0,5 P forbliver

2 konstant større end P

0.

Figur 4 a-c viser variationen af ​​stamceller nummer med tiden (iteration nummer) for forskellige værdier af forspændingselementet faktor. Når forspændingsorganet faktor lig med 1 og P

0 og P

2 er i det samme område antallet af stamceller holdes inden for et interval 8-13 med en gennemsnitsværdi på 10 (figur 4 a). For værdier af forspænding faktor mellem 1 og 0,5, Områder for P er sådan, at P

2 kan antage værdier større end P

2 og P

0

0, og derfor det gennemsnitlige stamcelle nummer stiger men korrektionsfaktoren stadig styrer stamceller nummer fra uforholdsmæssig stigning (figur 4 b). Når forspænding faktor er lavet mindre end 0,5 stamceller nummer stiger ukontrollabelt (Figur 4 c), fordi P

2 er altid større end P

0.

Tid taget for udseendet af et sekund mutation antager forskellige effekter til APC +/- mutation.

tabel 2 viser stamcelle nummer og niche tronfølgertid for forskellige værdier af symmetrisk division sandsynlighed og forspænding faktor. Ændring af symmetrisk division sandsynlighed ses at have nogen virkning på stamceller nummer, så længe der ikke er nogen skævhed i differentieringen sandsynlighed. Den niche tronfølgertid påvirkes af både symmetrisk division sandsynlighed og differentiering sandsynlighed. Af samme differentiering sandsynlighed formindsker niche tronfølgertid som de symmetriske division sandsynligheden stiger. Af samme symmetriske division sandsynlighed de niche tronfølgertid stiger som trykkemidlet falder faktor. Hvis differentieringen sandsynlighed falder sammen med stigningen i symmetrisk division sandsynlighed niche tronfølgertid kan stige i visse tilfælde. For eksempel når symmetriske division sandsynligheden stiger fra 0,02 til 0,05 og samtidig det anliggende faktor for differentiering sandsynlighed falder fra 1 til 0.5 niche tronfølgertid stiger fra 697 dage til 812 dage. Men på hele effekten af ​​påvirke faktor er ikke særlig dramatisk, så længe det er over 0,5. Når forspænding faktor går under 0,5 simuleringerne viser ukontrolleret stigning i stamceller nummer. Dette ville svare til en situation, hvor de muterede stamceller helt ignorere den miljømæssige signal for at frembringe differentieret afkom. Det store antal af stamceller sikrer, at to eller tre slægter fortsat bestå og så fuldstændig niche overtage af en enkelt slægt bliver forsinket på ubestemt tid. Faktisk fandt vi, at computerens hukommelse overløb indtræffer før niche succession kunne observeres. I faste krypter ville det være umuligt for den niche at indeholde en sådan stort antal af stamceller og formentlig presset af overbelægning ville føre til krypt fission, som ikke er behandlet i denne model.

således den hypotese, at heterozygote APC mutation ikke kun øger symmetrisk division sandsynlighed, men også presser symmetrisk division mod at producere stamceller afkom, er i overensstemmelse med følgende bemærkninger fra tidligere undersøgelser:

Heterozygot APC mutationen øger symmetrisk division i stamceller [6], [7]

Præcancerøse FAP krypter viser øget niche tronfølgertid [3]

Stem celle nummer øges i FAP krypter [3], [10] – [12]

på den anden side, hvis APC mutationen kun øger symmetrisk division, ville niche tronfølgertid falde, og der ville ikke være nogen stigning i stamceller nummer. Derfor bias til fordel for stamcelle-afkom er afgørende for at forklare de observerede ændringer i FAP krypter.

Den molekylære mekanisme for, hvordan heterozygote APC mutation stiger og fordomme symmetrisk opdeling er usikker. Forankring af stamceller i niche synes at spille en vigtig rolle i beslutningen om at opdele symmetrisk eller asymmetrisk [7], [8], [18] samt beslutningen om at differentiere eller ej [19], [20]. Hvorvidt forankringen er relateret til APC kontrol af WNT pathway, eller om det er gennem en anden mekanisme, der skal undersøges. Det er blevet foreslået, at haploinsufficiency i APC kontrol over WNT pathway [3] resulterer i akkumulering af β-Catenin hvilket igen påvirker adherensovergange mellem stamceller og den niche og påvirker cellens beslutning om at differentiere eller ej [19], [ ,,,0],20]. En anden mulighed er virkningen af ​​N-terminale fragmenter af muteret APC på mikrotubuli og spindel proteiner i mitose [4].

I de følgende afsnit viser vi, at hvis heterozygote APC mutationen har den virkning at øge såvel som