PLoS ONE: En Matematisk-biologisk Fælles Indsats til undersøgelse af tumorfremkaldende evne Cancer Stem Cells

Abstrakt

Inddragelsen af ​​Cancer Stamceller (CSCS) i tumor progression og tumor tilbagefald er en af ​​de mest studerede emner i aktuelle kræftforskning. CSC hypotese, at cancer cellepopulationer er karakteriseret ved en hierarkisk struktur, der påvirker udviklingen af ​​kræft. På grund af den komplekse dynamik involverer CSCS og de øvrige kræft celle subpopulationer, en robust teori forklare deres handling er ikke endnu fastlagt. Nogle indikationer kan opnås ved at kombinere matematisk modellering og eksperimentelle data til at forstå tumor dynamik og til at generere nye eksperimentelle hypoteser. Her præsenterer vi en model, der beskriver den indledende fase af ErbB2

+ brystcancer progression, som opstår fra en fælles indsats kæmning matematisk modellering og kræft biologi. Den foreslåede model repræsenterer en ny tilgang til at undersøge CSC-drevne tumorigenese og analysere relationerne mellem afgørende begivenheder, der involverer kræft celle subpopulationer. Brug

in vivo

in vitro

data, vi tuned modellen til at reproducere de indledende dynamikken i væksten kræft, og vi brugte sin løsning til at karakterisere observerede kræft progression med hensyn til gensidig CSC og progenitorcelle variation. Modellen blev også anvendt til at undersøge hvilke association forekommer blandt cellefænotyper når specifikke cellemarkører betragtes. Endelig fandt vi forskellige sammenhænge blandt modelparametre, som ikke direkte kan udledes fra de tilgængelige biologiske data, og disse afhængigheder blev brugt til at karakterisere dynamikken i kræft subpopulationer i den indledende fase af ErbB2

+ brystcancer progression.

Henvisning: Fornari C, Beccuti M, Lanzardo S, Conti L, Balbo G, Cavallo F, et al. (2014) En Matematisk-biologisk Fælles Indsats til undersøgelse af tumorfremkaldende evne cancerstamceller. PLoS ONE 9 (9): e106193. doi: 10,1371 /journal.pone.0106193

Redaktør: Anita B. Hjelmeland, Cleveland Clinic, USA

Modtaget: Marts 12, 2014 Accepteret: 29 juli 2014; Udgivet: 3 September, 2014

Copyright: © 2014 Fornari et al. Dette er en åben adgang artiklen distribueres under betingelserne i Creative Commons Attribution License, som tillader ubegrænset brug, distribution og reproduktion i ethvert medie, forudsat den oprindelige forfatter og kilde krediteres

Finansiering:. Dette arbejde blev delvist støttet af følgende tilskud: den italienske sammenslutning for Cancer Research (IG 11675) til F. Cavallo; Fondazione Ricerca Molinette Onlus, University of Torino; Compagnia di San Paolo (Progetti di Ricerca Ateneo /CSP); Den Epigenomics Flagship Project EPIGEN; MIUR-CNR og projekttilskud Nr. 1432/10/15 /HICI fra Kong Abdulaziz Universitetet i Saudi-Arabien. Desuden L.C. understøttes af en Fondazione Veronesi Pink er godt tilskud. De finansieringskilder havde ingen rolle i studie design, indsamling og analyse af data, beslutning om at offentliggøre, eller forberedelse af manuskriptet

Konkurrerende interesser:.. Forfatterne har erklæret, at der ikke findes konkurrerende interesser

Introduktion

der er stigende beviser til støtte for teorien om, at udviklingen af ​​mange humane tumorer styres af en cellulær hierarki, hvor Kræft stamceller (CSCS) udgør kernen i tumor masse. Denne hierarkiske organisation skyldes CSC egenskaber, såsom stærk tumorigen kapacitet, selvfornyelse, og differentiering til ikke-stamceller [1]. Konkret kan CSCS formere enten symmetrisk eller asymmetrisk. I førstnævnte tilfælde to datterceller med CSC funktioner genereres, i sidstnævnte en multipotent progenitorcelle (PC) og en CSC-lignende datter celle produceres. Pc’er prolifererer giver anledning til datterceller, som er mere differentierede, og gives en lavere proliferativ potentiale end deres mor celler. Derfor denne mekanisme fører til heterogene cancer subpopulationer kendetegnet ved en høj grad af differentiering og et tab af proliferation evne [2]. CSC biologi er blevet grundigt undersøgt i de seneste år [3] – [6], men den er ikke helt forstået endnu. Mange vigtige spørgsmål er stadig under efterforskning, såsom dynamik i relation til den indledende fase af tumorvækst [7]. I denne komplekse sammenhæng, eksperimentelle undersøgelser

per se

kan være umuligt (både fra budgettet og tid synspunkter) til at undersøge alle mulige kombinationer af de afgørende faktorer, der regulerer tumor debut og udvikling. Derfor kan bidrag matematisk modellering i kræft biologi være nyttig for at begrænse antallet af wet-lab forsøg bruges til prøvning hypoteser og til at generere nye gisninger. Faktisk er ideen bag afgrænsning og analyse af en model er at identificere de makro begivenheder, der kendetegner de biologiske fænomener, der undersøges.

Flere i-silico modeller, der beskriver kræftcelle populationsdynamik har bidraget til en forbedret karakterisering af tumor progression . Især Molina-Pena og Álvarez bygget en fleksibel deterministisk model beviser, at der er nogle fælles kinetiske funktioner i tumorvækst blandt forskellige kræftformer, i overensstemmelse med CSC hypotese [8]. Marciniak-Czochra gruppe har matematisk undersøgt rolle CSC symmetrisk spredning med hensyn til tumor vedligeholdelse og offentliggjort deres resultater i flere papirer [9] – [11]

Med andre papirer, studiet af celle populationsdynamik i. specifikke væv er blevet rapporteret, understreger den rolle, som CSC-baserede organisation i vækst og regenereringsprocesserne. Johnston

et al.

Har karakteriseret populationsdynamik hos raske krypter, viser, at ændre nogen af ​​de vigtigste parametre kan indlede cancerogenesis [12], [13]. Rum modeller på colon krypter er også blevet foreslået Tomlinson

et al

[14], [15] og ved Mirams

et al

, hvor sidstnævnte undersøgt, hvordan rum påvirker celle dynamik i colon . krypter [16]

Lander gruppe studerede den generelle proces af væv udvikling og regeneration, hvor der findes imponerende eksempler på stram styring af cellevækst og differentiering [17] – [21]. De undersøgte også styre mekanismer tumorprogression viser, at kræft vækst styres af spatio-temporale dynamik vigtigste signalsystemer processer, udtrykt som positiv og negativ feedback loops [22].

Endelig Michor og kolleger har foreslået flere modeller, der beskriver tumor initiering og progression, startende fra den klonale evolution teori [23] – [26]. Deres værker har bidraget til karakteriseringen af ​​de grundlæggende principper for dynamikken i onkogen aktivering og tumor-suppressor hæmning [23].

Formålet med vores arbejde er at studere tumorigen evne CSCS ved hjælp af en integreret tilgang, hvor en matematisk model, der beskriver den indledende fase af kræft progression er blevet konstrueret og kalibreret ved at udnytte data fra

in vivo

in vitro

eksperimenter.

Selv om det er velkendt, at brystkræft er sammensat af heterogene kræft celle subpopulationer organiseret i en hierarkisk måde, dynamikken regulerer spredning, død, og differentiering af CSCS og afkom er vanskelige at udlede tumor volumen data alene.

Her præsenterer vi en undersøgelse på ErbB2

+ brystkræft gennem synergistiske union af våd-lab forsøg og anvendt matematiske teknikker. Vi bruger CSC teori til at definere et system af ordinære differentialligninger (ODE’er), der beskriver den indledende fase af kræft progression. Vi henviser til denne model som

afgørende

for at fokusere opmærksomheden på sin grundlæggende, men ikke forsimplet form,: det giver et system, abstraktion, som er relativt enkel, men stadig i stand til at indfange de centrale aspekter af brystkræft. Desuden er udført kvantitativ og kvalitativ analyse af denne ODE system til at fremhæve de relationer mellem proliferation, død, og differentiering satser, som ikke direkte kan udledes biologiske eksperimenter.

Denne matematiske model er blevet fremkaldt fra flere papirer, der beskriver CSC evolution [2], [27], [28], og fra eksperimentelle beviser [29]. Faktisk, i [29] har vi tidligere vist, at mammary cancere, der spontant opstår i BALB-neut mus – transgene for den aktiverede rotte ErbB2 onkogen – indeholder en population af CSCS stand til at generere mammospheres

in vitro

, som er også udstyret med evnen til at initiere tumorer

in vivo

. I samme papir, rapporterede vi også, at mammospheres opnået fra en epithelial cellelinie afledt fra en BALB-neut carcinom, navngivne Tubo celler, udtrykkelige markører associeret med CSC fænotype. Desuden Tubo-celler er i stand til effektivt at generere tumorer når de implanteres subkutant (s.c.) i syngene mus [30]. Opsummerer, startende fra et væsentligt beskrivelse af brystkræft dynamik, vi kalibreret vores model ved at overveje flere eksperimentelle betingelser, og vi ekstrapolerede relationer mellem de kritiske parametre dermed udlede de regler, der styrer den initiale cancer progression hos mus. Desuden har vi brugt modellen til at undersøge fordelingen af ​​kendte cellemarkører mellem de forskellige tumor cellepopulationer, og til at designe nye biologiske forsøg med CSC karakterisering.

Materiale og metoder

biologiske eksperimenter

cell og mammosphere kulturer.

Tubo epitelceller (en ErbB2

+ klonede cellelinje etableret fra et brystcarcinom hidrører fra en BALB-neut hunmus [31], [32]) blev dyrket i DMEM suppleret med 20% FBS. For at generere ikke-adhærente sfæriske klynger af celler (mammospheres) blev Tubo celler fritliggende og udpladet i ultralav vedhæftede kolber (Sigma-Aldrich) ved 6 × 10

4 levedygtige celler /ml i mammosphere medium. Dette medium består af serum-frit DMEM-F12-medium (Invitrogen Corp.) suppleret med 20 ng /ml basisk fibroblastvækstfaktor (bFGF), 20 ng /ml epidermal vækstfaktor (EGF), 5 ug /ml insulin og 0,4% bovint serumalbumin (BSA) – alle fra Sigma-Aldrich [30]. Mammospheres navngivne P1 blev opsamlet efter 7 dage og disaggregeret ved anvendelse enzymatiske og mekanisk dissociering. P1-afledt encellede suspensioner blev podet igen på 6 × 10

4 levedygtige celler /ml for at generere nye mammospheres, opkaldt P2. Processen blev gentaget en tredje gang for at generere P3.

Mus model.

BALB /c mus (Charles River Laboratories) blev fastholdt på Molekylær Bioteknologisk Center ved University of Torino og behandlet i overensstemmelse med universitetets Etisk Udvalg og europæiske retningslinjer. Alle

in vivo

eksperimenter blev godkendt af University of Torino Komité og af

Italiensk Health Department Hotel (Rom, Italien). TUBO (10

3 og 10

5) og P3 (10

3) celler blev implanteret subkutant ind i venstre flanker på BALB /c-mus. Mus blev aflivet efter den etiske protokol, når gennemsnittet af de to vinkelrette diametre oversteg 10 mm. Væksten af ​​tumorer relateret til disse tre forskellige oprindelige betingelser blev overvåget hver uge og rapporteres som gennemsnitlig diameter (mm). Lad os opmærksom på, at de tre oprindelige betingelser – i form af celletyper og koncentrationer – føre til tre sæt af eksperimenter, der vil blive nævnt i resten af ​​dette papir ved brug af notation

exp1

,

EXP2

og

exp3

.

FACS-analyse.

Efter 7 dages kultur, TUBO, P1, P2 og P3 celler blev indsamlet og disaggregeret hjælp enzymatiske og mekanisk dissociation . Derefter blev de vasket i PBS (Sigma-Aldrich) suppleret med 0,2% BSA og 0,01% natriumazid (Sigma-Aldrich), og farvet for membran-antigener. Følgende antistoffer blev anvendt: (i) Alexa Fluor647-konjugeret anti-Stem Cell Antigen-1 (Sca-1), (ii) PE-konjugeret anti-CD44 og PE /Cy7-konjugeret anti-CD24 (alle fra Biolegend). Alle prøver blev indsamlet og analyseret ved hjælp af en cyan ADP flowcytometer og Summit 4.3 software (DakoCytomation).

Matematisk tilgang

Ovenstående biologiske data blev integreret i en matematisk ramme til at reproducere den observerede tumorvækst og til at udlede yderligere viden om forbindelserne forekommende blandt de afgørende begivenheder, der involverer kræft celle subpopulationer. I detaljer, vores matematiske tilgang består af følgende hovedtrin:

(i) tumor vækstrater blev estimeret ved at montere målte volumen data med malthusianske model –

malthusiansk vækstmodel

underafsnit;

(ii) vækst- og delpopulation volumen dynamik blev beskrevet af et system af differentialligninger defineret fra antagelserne i CSC teori –

Brystkræft rum model

underafdeling

(iii) model opløsning blev analytisk evalueret for at etablere de tidsmæssige udviklingstendenser i systemet og finde de parametre, der er ansvarlige for tumor progression –

model løsning

underafdeling

(iv) en sammenlægning proces blev udført på modelparametre at definere nye parametre, der henviser til grupper af lignende cellulære begivenheder. Denne aggregering proces resulterede i en første nedsættelse af parameteren plads. Nogle biologiske begrænsninger blev indført for at gøre modellen konsistent med forsøgsdata og egenskaber rapporteret i litteraturen. Dette førte til en yderligere reduktion af parameteren plads –

Parameterindstillinger

underafdeling

(v) volumen data blev udstyret med den foreslåede model, fra hvilken celle delpopulation dynamik blev også udledt. Disse resultater, som viste sig at være i overensstemmelse med både tumorvækst data og de pålagte egenskaber, hvor derefter brugt som et udgangspunkt for yderligere analyser modelparametre. Konkret blev nogle skjulte relationer mellem cellulære begivenheder opdaget, så rolle CSCS i kræft progression var bedre karakteriserede –

Data montering

underafsnit

Tekniske detaljer om hver af disse trin er rapporteret i. de følgende afsnit og i supplerende materiale.

malthusiansk vækstmodel.

Tumor vækst kan bekvemt beskrives ved hjælp af malthusianske model [33] under forudsætning af, at der ikke er nogen transport af næringsstoffer begrænsninger og at rummet begrænsninger er ikke signifikant. Den malthusiansk vækstmodel, også kaldet power-loven model, beskriver en eksponentiel vækst baseret på en konstant hastighed gennem ligningen: (1), hvor

i

=

exp1

,

EXP2

, og

exp3

; se

Mus model

underafsnit. Bemærk, at denne antagelse er rimelig, da den hypotese, at kræft volumen

V Hotel (

t

) stiger med en konstant cellulær vækst er for det meste acceptabelt under sin indledende progression fase.

brystkræft kompartment model.

selvom malthusianske vækstmodel giver en god repræsentation af den samlede tumorvækst, er det ikke i stand til direkte indsamle relationer mellem forskellige cancercellelinier subpopulationer. Således at påpege som er de vigtigste faktorer i tumorprogression, repræsenterede vi cellesubpopulation dynamik ved hjælp af følgende system af lineære ODE’er: (2) hvor er antallet af CSCS, pc’er

1, pc’er

2, TC’er henholdsvis.

Dette system er designet med inspiration fra modellen rapporteret i arbejdet [27] og derefter integreret med viden om kræft dynamik afledt fra flere papirer, hvoraf [2], [8], [34 ]. Vores model tager hensyn til selvfornyende evne CSCS der kan være symmetriske () eller asymmetrisk (). Desuden er en progression af CSCS – kaldet CSC engagement () – kan forekomme i form af differentiering, når en CSC giver anledning til et multi-potent PC. Ligninger i (2) model to lag af PC subpopulationer: pc’er

1 og pc’er

2. Den første er kendetegnet ved proliferation og differentiering kapaciteter, der både er involveret i progressionen af ​​pc’er

2, som udvikler sig til ikke-proliferative terminalt differentierede celler (TCS). Vi overvejede også de-differentiering () af pc’er

1 ind CSCS, som beskrevet i [35] og matematisk kendetegnet ved [36]. Endelig cancer stamceller, stamfædre og differentierede celler påvirkes af en dødelighed () specifik for hver celletype.

Systemet med ODE’er repræsenteret ved ligningerne (2), suppleret med følgende sæt af begyndelsesbetingelser (3 ) udgør et Cauchy problem, som beskriver den tidsmæssige udvikling af brystkræft, med fokus på de forskellige celle subpopulationer.

Model løsning.

det er velkendt, at en Cauchy problem af typen repræsenteret ved ligningerne (2) og (3) kan analytisk løses for at opnå størrelsen af ​​hver celle subpopulation helst punkt [37]. Specifikt modelopløsningen afledt af modellen eigensystem der bestemmer den tidsmæssige udvikling af systemet og dets stabilitet såvel [37]. Især blandt alle disse egenværdier, der er én kaldes vækst konstant (), der definerer systemets vækstrate; dens tilsvarende egenvektor () definerer systemets vækst retning.

At udforske model (2) fra forskellige perspektiver, har vi udført et sæt kvalitative og kvantitative analyser. Resultater fra disse to analyser er komplementære, og bidrage til at opnå en global og fuldstændig forståelse af modellen. Flere detaljer om modellen løsning, og om, hvordan modellen eigensystem styrer systemet adfærd findes i ligningerne (afsnit 3) af supplerende materiale.

Parameterindstillinger.

Parameter sammenlægning. Beskrevet af systemet (2) model omfatter fire uafhængige variable, dvs. en for hver celle subpopulation og ti parametre, der definerer celle dynamik. Mere præcist hver parameter beskriver en specifik cellulær begivenhed (proliferation, differentiering, …) og den er uafhængig af de andre. Denne høje

specificitet

giver en fuldstændig beskrivelse af delpopulation dynamik, men det kræver et stort antal parametre vanskeligt at estimere. For at klare dette, har vi defineret et nyt sæt af

aggregerede

parametre gruppering de oprindelige kinetiske parametre som følger: (4)

Denne

aggregere proces

forudsat nye parametre, der beskriver strømmen af ​​hver celle subpopulationer i modellen. Betydningen af ​​disse nye parametre kan forklares ved følgende biologiske fortolkning: (i)

en

udtrykker CSC variation, forsømme de-differentiering sigt; (Ii)

b

beskriver den stigende rente af pc’er

1; (Iii)

c

repræsenterer PC

1 faldende rente; (Iv)

d

er den stigende rente af pc’er

2; og (v)

e

er den faldende rente af pc’er

2. Lad os bemærke, at denne aggregering har været et afgørende trin i analyseprocessen af ​​flere grunde. Den faldt kompleksiteten af ​​ODE-systemet reducerer dimension af parameter rummet, og det gjorde ligninger lettere at administrere. Brug de samlede parametre (4) i systemet (2), fald vi antallet af parametre, der skal udledes eksperimentelle data, som er

en

,

b

,

c

,

d

,

e

, og de eneste, der skulle estimeres. Desuden fra ligningerne (4), er det klart, at alle aggregerede parametre er positive undtagen

en

, hvis tegn afhænger af balancen mellem CSC symmetrisk proliferation, differentiering, og dødeligheden.

Parameter plads er begrænset af biologiske begrænsninger. For at gøre modellen adfærd i overensstemmelse med den biologiske fænomen, der undersøges, vi indførte et sæt begrænsninger på parameterværdierne. En del af dem er relateret til biologisk viden på vækst brystkræft, mens andre stammer fra vores eksperimentelle data. Fra evaluering af tumorvækst i BALB /c-mus, vi brugte den malthusianske model som en første tilnærmelse af kræft progression som tillod at estimere de eksperimentelle vækstrater (med

i

=

exp1

,

EXP2

,

exp3

) fra de tilgængelige data. Derefter blev væksten i det lineære ODE-systemet sat lig med. Stamfader og terminal subpopulationer udgør størstedelen af ​​kræftceller [28]; dog bør andelen af ​​alle delpopulationer være bestemt af typen og antallet af celler injiceret i mus. Fra vores eksperimenter, vi udledes, at P3 celler er mere beriget i CSCS end Tubo celler. Især analysen af ​​Sca-1

+ og CD44

+ /CD24

– celler afslørede CSC beløb i hver mammospheres passager

Under “eksponentielle vækstfase” forholdene. mellem delpopulation størrelser og samlede celleantal (

N

TOT

) er funktioner af tid, som blev praktisk talt konstant som den tid parameter vokser store [38] – [40]. Derfor har vi indført følgende forhold på celle delpopulation fraktioner: (5), hvor

i

=

exp1

,

EXP2

,

exp3

at reproducere hver type celle injektion. Bemærk, at kende den analytiske løsning af model (2), ovenstående betingelser (5) kan nemt udtrykt ved hjælp af systemet egenvektorer, som rapporteret i supplerende materiale – ligninger (S.7)

Til sidst, Tang [. ,,,0],2] beskriver de-differentiering som en sjælden begivenhed, da det forekommer kun under særlige forhold, variationen interval på – er defineret i de data tilpasningsprocessen -. blev valgt mindre end de andre parametre

for at konkludere, under hensyntagen til alle tidligere begrænsninger, blev antallet af frie parametre reduceret, og parameter rummet blev nedprioriteret siden og var direkte udledes eksperimentelle data, mens

b

,

c

,

e

og måtte beregnes overvejer alle deres mulige positive værdier

data fitting

System (2) beskriver, hvordan det samlede antal brystkræftceller -.., og den tilsvarende tumor volumen – ændringer under gang. Antages det, at hver sfærisk formet celle giver samme bidrag til den sfæriske tumor, vi oplyst, at en tumor vokser proportionalt med det samlede antal

N

TOT

af celler. Numerisk, vi havde, hvor

k

1 er en volumen-vækst konstant, som tegner sig for den procentdel af hvilende /døde celler i tumor, dvs. en ny parameter.

Parameteren plads blev undersøgt ved hjælp af standard Minimum Least Square (MLS) teknik til at producere den bedste pasform af brystkræft data. Denne fremgangsmåde søger parameteren kombination, der minimerer summen af ​​kvadrerede residualer. Bemærk, at MLS algoritmen søger den optimale løsning, inden for parametrene plads, startende fra et sæt faste værdier. For at finde den bedste data montering, køre vi MLS-metoden flere gange med forskellige indledende parametervalg. Disse startværdier blev defineret gennem latin hyperkubus prøveudtagningsteknik [41] under anvendelse af de følgende fordelinger: (i) Unif; (Ii) Unif (0, 5). Intervallerne variation blev valgt i overensstemmelse med litteraturen og intervallet var indstillet mindre end den af ​​andre parametre som nævnt før. Endelig, lad os påpege, at der findes flere typer af fordelinger, der kan bruges som sandsynlighedsfordelinger at definere udgangspunkterne for metoden. Dette valg bør afhænge af a priori information, men når ingen data er til rådighed, den naturlige antagelse er den ensartede fordeling.

Resultater

Kræft vækstmodel

in vitro Salg eksperimenter genereret tre passager af mammospheres beriget med CSCS startende fra en enkelt cellesuspension af Tubo celler. I detaljer, flydende sfæriske mammospheres udviklet (P1) efter en to dage kultur og blev symmetrisk indkapslet efter 7 dage til at danne

golfbold

-lignende strukturer, der bagefter fik at være hule inde omkring den tredje uge og voksede ikke eller ekspandere yderligere. Disse P1 mammospheres blev dissocieret efter en kultur af 7 dage og opformeret i sekundær (P2) og tertiære (P3) sfære passager. Kloner genereres fra TUBO, P1, P2 og P3 celler blev talt for at afveje

in vitro

selvfornyelse potentiale mammospheres. For at bestemme den tumorigent potentiale af mammospheres med hensyn til Tubo celler, valgte vi tre indledende celle koncentrationer: 10

5 TUBO, 10

3 TUBO, 10

3 P3 celler, og vi implanterede dem subkutant i syngene BALB /c-mus. Injektion af 10

3 P3-afledte celler gav anledning til hurtigt voksende tumorer i alle mus, mens en tilsvarende udfordring på 10

3 Tubo celler gav anledning til tumorer i 4 ud af 6 mus, men kun to tumorer nåede et 10 mm gennemsnitlig diameter i de følgende 100 dage. I detaljer, den procentdel af tumor tager i mus injiceret med 10

5 TUBO eller 10

3 P3-afledte celler var 100%, mens denne værdi faldt til 67% i mus injiceret med 10

3 Tubo celler . Lad os bemærke, at for yderligere analyse vi overvejet kun de mus, hvor kræft voksede eksponentielt, se tabel S1. Den højere tilbøjelighed til at danne brystkræft i 60 dage 10

5 Tubo-celler og 10

3 P3 i forhold til 10

3 Tubo celler kan blive værdsat i figur 1 (panel a).

Panel (a): tumor onset evne 10

5 Tubo celler (violet point), 10

3 Tubo celler (orange point) og 10

3 P3-afledte celler (blå), injiceres i mus. Panel (b): Sca-1

+ og CD44

+ /CD24

– histogrammer rapportering middelværdien ± SEM af positive celler, fra seks uafhængige forsøg. *

s

0,1, **

s

0,05, Wilcoxon test

malthusiansk model (1) var egnet til målte data kræft vækst. at bestemme hovedparten vækst parametre () for hver kræft scenario – altså 10

3, 10

5 Tubo celler og 10

3 P3-afledte celler. Desuden er disse numeriske vækstraten skøn bekræftede det eksperimentelle bevis for, at P3 celler har en større tumorigent potentiale end nogen koncentration af Tubo celler, når de injiceres i mus. Faktisk, i 10

3 TUBO scenario er lig med 0,06, i 10

5 TUBO scenario er lig med 0,07, og i 10

3 P3 scenario er lig med 0,09. Modellen kurve-fit tilvejebringes af malthusianske model er vist i figur S1. Som vi allerede observeret, selvom denne model præcist beskriver kræft vækst i volumen ekspansion, betyder det ikke karakterisere relationerne mellem kræft celle subpopulationer.

Vi udledes CSC, PC og TC adfærd ved hjælp af

afgørende

model (2), der indeholder celle delpopulation udlodninger i tumor masse startende fra antagelserne i CSC teori. Så vi tuned de aggregerede parametre ved hjælp af biologiske begrænser, der er beskrevet i Materiale og metoder, kombineret med de eksperimentelle værdier for brystkræft mængder og andelen af ​​CSCS afledt procentdelen af ​​Sca-1

+ og CD44

+ /CD24

– celler. En FACS-analyse af stamcellemarkører viste, at Sca-1 [30] næppe udtrykkes på Tubo celler, mens dets ekspression gradvis stiger fra P1 til P3-afledte celler. CSC berigelse i mammosphere passager blev yderligere bekræftet af den gradvise stigning i CD44

+ /CD24

-. Celler observeret fra TUBO til P3 mammospheres, som rapporteret i figur 1 (panel b)

For hver indledende tilstand, vi udført en række MLS kører over 10 og blandt de resultater, der leveres af disse kørsler, vi valgte den

bedst-fit

der minimerer summen af ​​kvadrerede residualer. Bemærk, at forskellige startbetingelser blev bestemt af typen og antallet af celler injiceres (

exp

1,

exp

2

exp

3) og af stilken markør anvendes til at kvantificere CSC andel (Sca-1

+ eller CD44

+ /CD24

-). De bedste tilpasning parametre estimeret for hver af disse begyndelsesbetingelser er rapporteret i tabel 1, medens fig 2 viser opnåede passer. De samme volumen-data (dvs. i figur 1, panel A) blev monteret af modellen, når enten Sca-1

+ eller CD44

+ /CD24

– andele blev antaget at udlede CSC procentdel inden for tumormasse. Mere præcist den volumenbaserede data som følge af den samme celle injektion (

exp

1,

exp

2

exp

3) Der blev anvendt to gange: en for hver markør i betragtning. Specifikt i figur 2, panel a, b, c viser modellen kurvetilpasning for hver startkoncentration celle, overvejer cellesubpopulation proportioner ekstrapoleret fra Sca-1

+ data; mens paneler d, e, f viser modellen montering når der opnås celle proportioner overvejer CD44

+ /CD24

– celler. Som rapporteret af figur 2, de forskellige montering kurver var ækvivalente med hensyn til den producerede fejl. Men delpopulation dynamik ændres, når forskellige andele blev antaget som det fremgår af figur S2 til injektion af 10

3 Tubo celler.

Hvert panel rapporterer en sammenligning mellem eksperimentelle volumener (points) og de bedste model-fits (linjer), overvejer en bestemt celle injektion (10

5 TUBO, 10

3 TUBO eller 10

3 P3) og en fast CSC-koncentration (givet af Sca-1

+ eller CD44

+ /CD24

– celler). I detaljer: paneler (a), (b), (c) brug Sca-1

+ proportioner og svarer til 10

5 TUBO, 10

3 TUBO og 10

3 P3 celler injektioner, henholdsvis. På den anden side, i paneler (d), (e), (f) er rapporteret resultater opnået fra 10

5 TUBO, 10

3 TUBO og 10

3 P3 celler injektioner, under anvendelse af celler proportioner defineret af CD44

+ /CD24

– celler. For hvert plot, er modelparametre dem rapporteret i tabel 1.

Hvordan CSCS (matematisk) påvirke tumorvækst

Temporal evolutioner forudsagt af

afgørende

model blev analytisk bestemmes studere dens eigensystem. Specifikt i Materiale og fremgangsmåder og supplerende materiale vi påpegede hvordan væksten konstant () og dens korrespondent eigenvector () kan anvendes til at bestemme systemets vækstrate og retning. Eksplicitte udtryk for egenvektorer, samt en diskussion om deres tegn (se figur S3), er rapporteret i supplerende materiale. Sammenfattende fra denne undersøgelse fandt vi, at stabiliteten af ​​systemet (2) styres af egenvektor.

Til biologisk karakterisere dette resultat, har vi defineret reproduktion sats

R

0 af CSCS som deres variation sats på grund af

mekanismer inden

-CSC plus antallet af pc’er

1, som undergår de-differentiering, nemlig. Derfor kan ligevægtsbetingelser udtrykkes som: (6) på samme måde som epidemiologiske undersøgelser [42]. Bemærk at dette resultat er i overensstemmelse med den nuværende viden om den kinetiske af CSC-baserede modeller, der peger ud rolle CSC og PC

1 som tumor drivkraft [9], [12], [43], overvejer også cellemigration som rapporteret i [44], [45]. Faktisk ligningerne (6) understrege, hvor tre mulige tumor-scenarier afhænger kun af CSC reproduktion sats, således bemærke den centrale rolle, disse celler i tumor progression. Især: hvis (i) er opfyldt, at systemet bevæger sig mod udslettelse (asymptotisk stabilitet), dvs. der er ingen tumor etablering; når betingelsen (ii) forekommer, modellen når en stabil tilstand, dvs. tumor vokser, indtil det stabiliseres til et plateau (cellehomeostase); mens når (iii) er opfyldt, at systemet vokser eksponentielt, dvs. der er en ubegrænset tumorvækst.