PLoS ONE: Udforskning af Altered Dynamics of pattedyr Central Carbon Metabolic Pathway i cancerceller: En klassisk Kontrol Teoretisk Approach

Abstrakt

Baggrund

I modsætning til normale celler, de fleste af de kræftceller er afhængige af aerob glykolyse til energiproduktion i form af adenosin trifosfat (ATP) udenom mitokondrie oxidativ fosforylering. Endvidere sammenlignet med normale celler, cancerceller udviser større forbrug af glucose med højere produktion af lactat. Igen højere glykolyse giver de nødvendige glycolytiske formidlende prækursorer til DNA, protein og lipid syntese at opretholde en høj aktiv proliferation af tumorcellerne. I dette scenarie kan klassisk kontrol teori tilgang være nyttigt at udforske de ændrede dynamik kræftcellerne. Da dynamikken i kræftcellerne er forskellig fra de normale celler, kan forstå deres dynamik føre til udvikling af nye terapeutiske strategier.

Metode

Vi har udviklet en model baseret på staten space ligninger af klassisk kontrol teori sammen med en reduktion ordre teknik til at efterligne den faktiske dynamiske adfærd pattedyrs centralnervesystem carbon metabolisk (CCM) pathway i normale celler. Her har vi modificeret Michaelis Menten kinetisk ligning til at inkorporere feedback-mekanisme sammen med forstyrrelser og cross samtaler er forbundet med en metabolisk vej. Endvidere har vi forstyrret den foreslåede model for at reducere det mitokondrielle oxidative phosphorylering. Derefter har vi tilsluttet proportional-integral (PI) styreenhed (er) med den model for tuning det at opføre sig som CCM vej af en kræftcelle. Denne metode gør det muligt at spore de ændrede dynamik medieret af forskellige enzymer.

Resultater og diskussioner

Den foreslåede model succes efterligner alle de sandsynlige dynamik CCM vej i normale celler. Desuden eksperimentelle resultater viser, at i kræftceller, en koordinering blandt enzymer katalyserer pentosephosphatvejen og mellemliggende glycolytiske enzymer sammen med skift af pyruvat kinase (M2 isoform) spiller en vigtig rolle for at opretholde deres ændrede dynamik

Henvisning.: Paul D, Dasgupta A, de RK (2015) Udforskning af Altered Dynamics of pattedyr Central Carbon Metabolic Pathway i cancerceller: En klassisk Kontrol Teoretisk Approach. PLoS ONE 10 (9): e0137728. doi: 10,1371 /journal.pone.0137728

Redaktør: Pankaj K. Singh, University of Nebraska Medical Center, UNITED STATES

Modtaget: 21. maj 2015; Accepteret: August 20, 2015; Udgivet: 14 September, 2015

Copyright: © 2015 Paul et al. Dette er en åben adgang artiklen distribueres under betingelserne i Creative Commons Attribution License, som tillader ubegrænset brug, distribution og reproduktion i ethvert medie, forudsat den oprindelige forfatter og kilde krediteres

Data Tilgængelighed: Data er tilgængelige fra Kegg database. Alle relevante data er inden papiret

Finansiering:.. Forfatterne har ingen støtte eller finansiering til at rapportere

Konkurrerende interesser:. Forfatterne har erklæret, at der ikke findes konkurrerende interesser

Indledning

de fleste af cancercellerne adskiller sig fra normale celler med hensyn til deres intermediær metabolisme. Årtier siden Otto Warburg anerkendte dette ændrede metabolisme i cancerceller [1, 2]. Denne ændring i metabolisme muliggør cancercellerne at overleve under flere ugunstige betingelser, såsom hypoksi. Desuden cancerceller aktivere deres høje proliferation, progression og endelig når det stadium metastase. Endvidere sammenlignet med de normale celler, cancerceller øge hastigheden af ​​intracellulær glucose import sammen med flusmidler gennem både glykolyse og pentosephosphat veje. Igen tumorceller er afhængige af aerob glycolyse til energiproduktion i form af adenosintriphosphat (ATP) uden om mitokondriel oxidativ phosphorylering med højere produktion af lactat. I dette scenario kan afdække de indviklede ændrede dynamik kræftceller give anledning til mulighed for at udvikle en nye diagnostiske og terapeutiske strategier. Således

i silico

metaboliske vej analyse bliver vigtigt at udforske de metaboliske ændringer i kræftceller.

En af de mest almindelige metoder til at analysere metaboliske veje er flux balance analyse [3-5]. Metoden er baseret på flux balance analyse kan forudsige gunstige flux distributioner på tværs af hele vej som reaktion på visse forstyrrelser. Det skal her nævnes, at selv om der kan anvendes flux balance analyse for at få steady state respons af systemet, ikke er den anvendelig til forbigående reaktioner. Dette er den største ulempe ved denne metode. Desuden flux balance analyse ikke at fange de vigtigste enzym forordninger og ændring af statslige (metabolitter) med hensyn til tiden som reaktion på forskellige former for forstyrrelser.

I modsætning til flux balance analyse, metabolisk kontrolanalyse [6-9] kan bruges til at observere både den ligevægt, og de transiente adfærd af en individuel komponent af en vej. Den kan også bruges til at observere den systemiske opførsel af hele nettet. Det hjælper til at bestemme omfanget af den kontrol af et enzym på både fluxen af ​​en reaktion, og koncentrationen af ​​en metabolit med de underliggende mekanismer. Gennem metabolisk kontrolanalyse, at trinene modifikation opnå kan identificeres nogle vellykkede ændringer i reaktioner eller metabolit produktion. Det er nyttigt i forbindelse med bioteknologiske (

f.eks.

, Skala produktion af en metabolit stor) eller klinisk relevans (

f.eks.

, Medicinsk behandling). På denne måde kan egenskaberne af metaboliske veje under forskellige forhold forstås godt. Men metabolisk kontrolanalyse bestemmer kun de ændringer af en tilstand (metabolit) med hensyn til visse parametre. Desuden er det ikke nogen tilsynsmæssige controller til at manipulere koncentrationer af enzymer /metabolitter for at opnå bestemte mål /behov celler.

Vi har således brugt princip i den klassiske kontrol teori til at udforske de ændrede dynamik pattedyr central kulstof metaboliske (CCM) vej i kræftceller. Det er i stand til at håndtere adfærd ikke-lineære dynamiske systemer. Metaboliske veje kan betragtes som en proces baseret på klassisk kontrol teori grund af sin nonlinearity i naturen. En tidligere undersøgelse [10] viser, hvordan metaboliseringsvejen analyse kan omformuleres i den klassiske kontrol teoretiske ramme. I den forbindelse har forfatterne brugt nogle tilbagemeldinger linearisering teknikker baseret på klassisk kontrol teori [11]. De har studeret forskellige konstante stater og robusthed reguleret glykolyse og glycogenolyse. Men ikke-lineære dynamik i CCM vej både i normale celler og kræftceller er stadig at blive udforsket fra den klassiske kontrol teoretiske synspunkt. Således er nødvendigt en tilgang med ikke-lineær modellering af metaboliske vej for at analysere virkningerne af forskellige parametre for en sådan vej. Her har vi modelleret metaboliske veje ved hjælp af ikke-lineær tilstandsrum modellering. Således de nuværende arbejde omhandler udvikling af en ny beregningsmæssige metode, baseret på den klassiske kontrol teori, til at analysere kontrolmekanismer metaboliske veje, både i normale og kræftceller.

I vores tilgang, reaktionerne modelleret af standard Michealis Menten kinetik [12] med nogle ændringer at inkorporere feedback [13] mekanismer sammen med forstyrrelser og cross samtaler ansat i de fleste af reaktionerne. Vi har overvejet forskellige faktorer i den foreslåede model. De er kilder til forskellige forstyrrelser knyttet til hvert metabolit og enzymkoncentration. Krydstale mellem forskellige indbyrdes forbundne veje, hvad angår enzym stimulation, har en medvirkende faktor i svarene fra en hel metabolisk netværk. Da er de forstyrrelser /støj /forstyrrelser ikke prædefineret (uforudsigelig) i tilfælde af et biologisk system, har vi overvejet perturbationerne som tilfældige varierende signaler. Vi har overvejet kun de reaktioner, der har kontrolpunkter. De kontrolpunkter indikerer reaktionerne ansat i regulatoriske aktiviteter. Her har vi udviklet en model mimicing den faktiske dynamiske opførsel af pattedyr CCM vej hos normale celler [12].

Da kræftceller stole på aerob glykolyse for energi (ATP) produktion, vi har forstyrret de enzymatiske aktiviteter både pyruvat dehydrogenase og pyruvatcarboxylase ved at sætte værdier af deres oprindelige koncentrationer til næsten nuller. Som et resultat, den mitokondriske oxidative phosphorylering reducerer. Desuden har vi tilsluttet proportional-integral (PI) styreenhed (er) med modellen. Vi har diskuteret om regulatorer i det følgende afsnit. Her har vi tunet PI-regulatoren (e) på en sådan måde at producere tilstrækkelig mængde af energi i form ATP sammen med nicotinamidadenindinucleotidphosphat (reduceret form) (NADPH), D-ribose-5P og phosphoenolpyruvat (PEP), som hjælper ved dannelsen celle byggematerialer (

f.eks

, nukleotid). Således har vi udviklet en model, der opfører sig som CCM vej i en pattedyr kræftcelle [14, 15].

Simulation resultater viser, at for kræftceller, der er en koordinering mellem enzymer katalyserer pentosephosphatvejen og mellemliggende glycolytiske enzymer. Desuden omskiftningen af ​​pyruvatkinase (M2 isoform) mellem dens to oligomere former,

dvs..

, Aktive tetramer og næsten inaktiv dimer, spiller en vigtig rolle for kræftceller til at overleve under ugunstige betingelser, såsom hypoksi. Resultaterne af den foreslåede model er valideret ved hjælp af nogle tidligere eksperimentelle resultater. I modsætning til vores foreslåede model har tidligere modelberegninger baseret på flux balance analyse, metabolisk kontrolanalyse og klassisk kontrol teori undladt at fange den slags ændrede dynamik i kræftceller.

Indledende

Her er vi kommer til at diskutere nogle grundlæggende begreber på dynamikken i biokemiske veje og klassiske controllere.

Dynamics af biokemiske veje

Her beskriver vi, i korte træk, dynamik biokemiske veje generelt, metaboliske veje i særdeleshed. I de fleste af de situationer, de modeller af dynamiske systemer under overvejelse er komplekse. Der er flere højere orden og komplicerede matematiske formuleringer til at repræsentere disse modeller. Men de er uegnede til modellering store systemer, ligesom metaboliske veje, som de er tidskrævende og har brug enheder med høj beregningskraft, opbevaring og nøjagtighed. I stedet kan vi betragte forenklede modeller, der er i stand til at opfange de vigtigste egenskaber af de faktiske dynamiske systemer, der undersøges. Således kan vedtages reduktion model for håndtering af denne form for problemer. Rækkefølgen af ​​et system er simpelthen antallet af tilstandsvariable er nødvendige for at beskrive dynamikken i systemet. Til analyse af kontrollen handling i metaboliske veje, er vi primært interesseret i de reaktioner, der har nogle kontrolmekanismer indlejret i dem, de reaktanter og /eller produkter, hvorigennem vej cross samtaler med andre. Hvis de tilknyttede parametre er ændret, er det sandsynligt, at påvirke hele veje. Her er vi mere bekymret over de reaktioner, der anvendes i feedback-hæmning af enzymer og forstyrrelser, der kan påvirke dynamikken i veje. Vi har ikke analysere alle de reaktioner, der er til stede i de veje, fordi dynamikken i en vej er styret af nogle af de vigtigste reaktioner sammen med substrater, produkter, hormoner og tilsvarende katalyserende enzymer, der er ansat i reguleringsmekanismer.

Michaelis Menten kinetik udtrykker forholdet mellem substrater og enzymatiske interaktioner af en metabolisk vej på et bestemt øjeblik. Desuden ligningen baseret på Michaelis-konstanten beskriver hastigheden af ​​enzymatiske reaktioner. Det drejer en indledende reaktionshastighed

V

til [

X

], koncentrationen af ​​et substrat

X

. Ligningen er givet ved (1)

Her

V

max (=

K

⋅ [

E

]) repræsenterer den maksimale sats opnået ved omsætning ved maksimal (mættende) substratkoncentrationer. [

E

] er den totale enzymkoncentration,

dvs..

, Summen af ​​de frie og substrat-bundne enzymkoncentrationer. Michaelis konstant

K

m

er underlaget koncentration, hvor reaktionshastigheden er halvdelen af ​​

V

max. En lille værdi på

K

m

indikerer høj affinitet skildrer, at satsen for reaktionen vil nærme hurtigere på

V

max

, ved mættende substratkoncentrationer [12]. Værdien af ​​

K

m

afhænger koncentrationer af både enzymet

E

og substratet

X

, samt forhold såsom som temperatur og pH. Udtrykket

K

er omsætningstal /reaktion hastighedskonstant som repræsenterer maksimalt antal substratmolekyler omdannet til produkt-molekyler pr enzymmolekyle per sekund. Værdierne af de kinetiske konstanter

K

m

K

anvendes i den foreslåede model varierer med hensyn til enzymer og fysiologiske betingelser. Værdierne for

K

m

K

ligge mellem 10

-7 M og 10

-1 M, og en

s

-1 og 10

5

s

-1 henholdsvis for de fleste enzymer [16, 17]. Værdierne for

K

, og oprindelige koncentration af store metabolitter for CCM vej i humane erythrocytter med passende skalering [17] kan findes i tabel 1 og 2.

Nonlinear komplekse systemer, især multivariate systemer (

f.eks

, metaboliske veje), kan håndteres ved hjælp af state space model i en mere bekvem måde. For et ikke-lineært system, er staten plads model repræsenteret ved (2) og (3), hvor

f

og

h

er ulineære funktioner af statens x og styre input u. Her repræsenterer tid (

t

) derivat af x og y repræsenterer output af systemet.

Lad os betragte en metabolisk vej omfattende

m

metabolitter og

n

reaktioner. Den metaboliske vej kan repræsenteres ved [3] (4) Eq (4) repræsenterer en række ikke-lineære differentialligninger, der danner den kinetiske model for en (metabolisk) netværk af koblede kemiske reaktioner og transportprocesser, hvor N er den støkiometriske matrix af for

m

×

n

[18, 19]. Den flux vektor v (x, z) ∈ ℝ

n Hotel (ℝ er det sæt af reelle tal) er en funktion af både metabolit koncentration vektor x ∈ ℝ

m

og reaktion parametre z ∈ ℝ

n

. Udtrykket z betegner de relevante kinetiske parametre som enzymkoncentrationer og katalytiske effektivitet.

Klassiske controllere

Vi har allerede nævnt, at kræftceller ændrer de normale dynamik CCM vej. Derfor har vi lagt vores foreslåede model i en sådan situation, at den efterligner præcis den unormal adfærd af CCM vej i kræftceller. I dette scenarie har vi brugt PI controllere. Her har vi indført begreberne kontrollører før de går til yderligere oplysninger om vores metode.

Proportional-Integral-Derivative (PID) controller er en standard controller i styresystemet. Den består af tre komponenter,

dvs..

, P (proportional), I (integral) og D (derivat). Den proportionalt element genererer et signal proportionalt med fejlsignalet, medens integreret del skaber et signal proportionalt med arealet under fejlen kurven. Desuden derivatkomponent er ansvarlig for et output styresignal proportionalt med graden af ​​ændring af fejlsignalet. Fejlsignalet er afvigelsen af ​​den faktiske produktion, der genereres af en plante /system fra det ønskede output /reference indgang. Figur 1 illustrerer, hvordan et PID-regulator arbejder i en lukket sløjfe styresystem. Udtrykket

ξ

(

t

) repræsenterer fejlsignal i tidsdomænet

t

,

dvs

forskellen mellem reference indgangssignal og faktiske produktion

y

.

ξ

(

t

) fungerer som input til PID-regulatoren. Her PID regulatoren beregner både derivatet og integralet af

ξ

(

t

). Udgangen

ψ

(

t

) (styresignal) af en PID-controlleren er underlagt følgende tid-domæne (

t

) ligning, (5) Her

K

s

,

K

int

og

K

d

er proportionale, integrerede og afledte gevinster hhv. Styresignalet

ψ

(

t

) påføres planten for at generere opdaterede output. Denne proces fortsætter indtil fejlsignalet

ξ

(

t

) bliver meget tæt på nul.

Den illustrerer betydningen af ​​PID controller til at drive en bestemt ydelse i overensstemmelse med tilsvarende henvisning indgang.

Den afledte komponent i en PID-regulator kun forudsiger fremtidige fejl baseret på lineær ekstrapolation. Med andre ord, er det bruges til at forudsige fejl kurven ved at overveje satserne for ændringer i forskellige faktorer under overvejelse. Efterfølgende PID controller fungerer godt uden at overveje det afledte kontrolfunktionen (

K

d

= 0). Her kan det betegnes som PI regulator. Ligeledes P controller anser

K

int

=

K

d

= 0, mens PD controller anser

K

int

= 0 kun.

de fleste lukkede loop kontrolsystemer i industrien er blevet modelleret ved hjælp af kun de proportionale og integrerede kontrol tilstande. Proportional tilstand hjælper et lukket system loop kontrol i at få en øjeblikkelig reaktion på en fejl. Desuden er den integrerende funktion eliminerer langsigtet fejl. Derfor er afledt tilstand ikke nødvendig. I dette scenario eksisterende litteratur giver ikke nogen clue af et sådant tilfælde hvor styre- /reguleringsmekanisme opstår på grund af ændringen i en metabolit snarere det afhænger af mængden af ​​den akkumulerede i en celle metabolit. Således er det nok til at bruge en PI-controller til at modellere ændrede karakteristika for CCM vej i kræftceller.

Metode

I vores model er hver vej kendetegnet ved følgende fire parametre (pathway variabler ). Vi har brugt de samme notater på hele manuskriptet til at betegne de pathway variabler

(⊂ ℝ):. Sæt af koncentrationer af input metabolitter, hormoner og forstyrrelser, således at, påvirke en metabolisk vej. Desuden

s

⊂ og

d

⊂ sådan, at og

s

∪

d

= . Her

s

d

er henholdsvis sæt af koncentrationer af essentielle metabolitter /hormoner optagelse og uønskede metabolitter skaber forstyrrelser /forstyrrelser for metaboliske vej.

(⊂ ℝ):. sæt af ønskede /reference koncentrationer /flusmidler, sådan at, repræsenterer ønskede koncentrationer af produkter (metabolitter) og fluxe af reaktioner som pr behov af cellen

(⊂ ℝ): Set af de faktiske /resulterende koncentration /flux output, således at, repræsenterer faktiske /resulterende koncentrationer af produkter (metabolitter) og fluxe af reaktioner

(⊂ ℝ):. Sæt af koncentrationer af enzymer, således at, repræsenterer koncentrationer af forskellige enzymer katalyserer reaktioner metaboliske vej.

Ifølge vores model, en PI-regulator anvendes til en metabolisk vej forsøger at minimere fejlen funktionen

θ

jeg

(

t

), og i tidsdomænet

t

, varierende ???? og ????. Udtrykket

θ

i

(

t

), ∀

jeg

defineres som (6)

Her har vi sat reference- indgange (koncentrationer /Fluxes) for visse metabolitter /reaktioner i [0, 1] antager dem som behov kræftceller. Hver af dem anses som. Hver af de faktiske output (koncentrationer /Fluxes) for disse metabolitter /reaktioner genereret af modellen er repræsenteret ved.

Vi har modelleret hver af CCM pathway reaktioner i et enkelt modul (figur 2). Hvert af disse moduler repræsenterer en tilstand (metabolit) variabel fodring resulterende tilstand til den næste modul. De er forbundet sekventielt at simulere de faktiske dynamik CCM pathway i normale celler. Derefter forstyrrende den normale model sammen med tuning af PI regulator (r), har vi forsøgt at opfylde bestemte behov (

f.eks.

, Energiefterspørgsel) af kræftceller. I denne proces, fejlen input

θ

(

t

) påføres PI-regulatoren (r). Desuden udgangene af PI-regulatoren (er) påvirker koncentrationer af forskellige input metabolitter og enzymer, som er ansvarlige for at opfylde de ønskede krav fra muterede celler. For eksempel, hvis de muterede celler har brug for en stor mængde af pyruvat koncentration kan cellerne forsøge at forbedre de enzymatiske aktiviteter af phosphofructokinase1 (PFK1) og pyruvatkinase. Desuden i denne fremgangsmåde, den har brug for koordinering mellem forskellige PI controllere baseret på den relative betydning af de forskellige krav i de muterede celler.

Her metaboliseringsvej modul (samling af de statslige moduler) repræsenterer den normale model for CCM pathway. PI-regulator modul driver den normale model til at opføre sig som den ændrede CCM vej i kræftceller.

Lad os antage, at output

c

(

t

) i den tid-domæne

t

af en PI regulator er drevet af fejlen funktionen

θ

(

t

). Således

c

(

t

) styres af følgende ligning. (7) Her

K

s

K

int

er proportionale og integrerede gevinster hhv. Eq (7) er blot en anden form for ligning (5) overvejer

K

d

= 0. Udtrykket

c

(

t

) er ansvarlig for at ændre relevante parametre (eller) med henblik på at generere energi og celle byggematerialer i kræftceller.

således foreslåede metode har to hoveddele. One beskriver teknikker til at udvikle de faktiske dynamik CCM pathway i normale celler. De andre handler mimicing ændret dynamikken i CCM vej i kræftceller.

Model for CCM vej i normale celler

Nogle grundlæggende trin følges for at udvikle modellen for CCM veje i normale celler . De er diskuteret her med relevante eksempler.

reduktion Order.

Lad os antage, at en hypotetisk vej består af fire metabolitter

En

,

B

,

C

D

involveret i tre reaktioner med flusmidler

V

1,

V

2 og

V

3 som vist på figur 3 (a). Enzymet katalyserer reaktionen

A

→

B

hæmmes af den akkumulerede metabolit D. Det kan antages, at metabolit D dannes direkte fra B i en enkelt reaktion, hvis C, der produceres af

b

→

C

, er fuldt forbruges af

C

→

D Hotel (figur 3 (b)). Denne reduktion er ganske gyldig, da der ikke er nogen kontrolmekanisme ansat i reaktionen

B

→

C

, og C ikke krydstale med andre veje. Denne antagelse er blevet bekræftet, i figur 3 (c), ved at simulere disse to veje,

dvs.

, original vej og reduceret en hjælp COPASI software [20]. Detaljerne i simuleringen og de tilfælde af forskellige parametre for disse to pathway modeller kan findes i S1 tabel. Selv om der er en vis mængde af ændringer i steady state-værdier, Fig 3 (c) viser lignende adfærd af originalen og de reducerede veje.

Den repræsenterer (a) den oprindelige bane, (b) den reducerede vej og (c) variationen af ​​koncentrationen af ​​D med hensyn til tid

t

for begge de oprindelige og reducerede veje.

det er rigtigt, at denne form for reduktion introducerer nogle beløb af forskelle i værdierne for metabolit-koncentrationer /reaktion flux ved steady state, men mønstret af svarene forbliver uændret. Den vigtigste motivation bag anvendelsen af ​​en sådan reduktion teknik er imidlertid at reducere beregningsmæssige kompleksitet. Endvidere bør den nuværende database (Kegg) indbefatter flere små trin til en reaktion. For eksempel i tilfælde af reaktionen pyruvat → acetyl-CoA, der er tre mellemliggende trin katalyseret af det samme enzym pyruvatdehydrogenase. De kan nemt blive behandlet som en enkelt reaktion uden at påvirke naturen af ​​dynamiske respons af systemet (CCM vej i normale celler), undtagen at indføre en vis mængde af forskelle i værdierne for metabolit-koncentrationer /reaktion flux ved steady state. Da vores vigtigste mål er at udforske den relative effekt af forskellige centrale metabolitter, enzymer og forstyrrelser i en metabolisk netværk, kan disse forskelle blive forsømt. De påvirker ikke mønstret af de dynamiske reaktioner i den metaboliske vej. Desuden forbliver systemet stabilt på trods af denne reduktion.

Vi har anvendt teknikken reduktion for at reducere rækkefølge CCM pathway (figur 4). På denne måde har vi reduceret den oprindelige CCM-vejen (47 reaktioner i Kegg database afbildet i S2 Table) af humane erythrocytter til en med 28 reaktioner (S3 tabel) er involveret i vigtige regulatoriske aktiviteter. Selv om vores foreslåede metode direkte kan anvendes på alle de 47 reaktioner, kan det ikke være nødvendigt at overveje dem alle. Modellen med 28 reaktioner er i stand nok til at fange den oprindelige mønster af dynamiske respons af CCM vej. S1 Fig sammenligner to modeller af de veje, der består af 47 reaktioner og 28 reaktioner til at vise lignende mønster af dynamiske responser med variation af glucose og pyruvatkinase for de to tilfælde. Her har vi overvejet alle reaktionerne som irreversibel. Med andre ord har vi behandlet reversible reaktioner som kombination af to irreversible reaktioner.

Det viser nogle af de vigtigste reaktioner af reduceret CCM vej.

Støkiometrisk matrix.

Lad os betragte et simpelt hypotetisk metaboliseringsvej feedback hæmning som afbildet i figur 5. Denne vej har tre metabolitter,

dvs

,

X

1,

X

2 og

X

3, sammen med 3 reaktioner (

X

1 →

X

2

X

2 →

X

3 og

X

3 forbrug reaktion) katalyseret af enzymerne

E

1,

E

2 og

E

3 hhv. De indledende fluxe af de tre reaktioner er

V

1,

V

2 og

V

3 hhv. Desuden metabolitten

X

1 stammer fra en separat reaktion

jeg

→

X

1 katalyseret af et enzym

E

0. Reaktionen flux

V

1 hæmmes af ophobning af

X

3. Efterfølgende er der en forstyrrelse

X

d

som aktiverer /hæmmer flux

V

1. Den støkiometriske matrix af den hypotetiske vej er givet ved (8) På samme måde har vi defineret støkiometriske matrix N

CCM

for CCM vej.

Her er det en hypotetisk biokemisk vej .

Ændring Michaelis Menten kinetisk ligning.

Som defineret i ligning (1), satsen for den første reaktion (

X

1 →

X

2 i figur 5), bliver hæmmet, er modificeret til at inkorporere feedback-hæmning [13] og andre forskellige forstyrrelser /forstyrrelser. Hvis

X

1 forbruges i en reaktion med omsætningen nummer /hastighedskonstant

K

1 og Michaelis konstant

K

m

1, som hæmmes af et substrat

X

3, derefter første reaktion er blevet ændret som (9) Antag, hvis

X

3 accelererer reaktionen, der forbruger

X

1. Så bliver de modificerede Michaelis-konstanten (10)

Her har vi ignoreret den forstyrrelse

X

d

der er til behandling i ligning (13). Udtrykket F (feedback konstant) bestemmer den relative inhibering (Eq (9)) eller aktivering styrke (Eq (10)) af en metabolit /hormon. Højere værdien af ​​F, stærkere er hæmning eller aktivering virkning. Vi har initialiseret F værdier for forskellige reaktioner med tilfældige tal i [0, 1]. Vi har illustreret betydningen af ​​den feedback konstant F med et eksempel på den hypotetiske metaboliseringsvej (figur 5) i det følgende afsnit.

State vektor og output vektor.

Eq (4) kan direkte kortlægges til den ulineære tilstandsrum ligning (2) og (3). Den resulterende ulineære state space repræsentation af en metabolisk vej kan repræsenteres ved (11) og (12), hvor betegner satser af ændringer i koncentrationerne af metabolitter med hensyn til tiden, og y repræsenterer resulterende flux vektor af reaktionerne, der deltager i den metaboliske vej .

Simulink model.

Som afbildet i figur 5, så lad fluxvektoren være v = [

v

1

v

2

v

3]

T

metabolit koncentration vektor være x = [

x

1

x

2

x

3]

T

, mens

jeg

er input substrat. Udtrykket

x

d

er en forstyrrelse, som enten hæmmer reaktionen /enzym eller aktiverer det. Hver reaktion flux af

v

1,

v

2 og

v

3 er modelleret ved hjælp af modificeret Michaelis-Menten kinetisk ligning (ligning (9) og (10)). (13) (14) og (15) Her

K

1,

K

2 og

K

3 er omsætningen nummer /hastighedskonstant svarende til disse tre reaktioner. Vilkårene

K

m

1,

K

m

2 og

K

m

3 er Michaelis konstanter. Metabolitten

x

1 genereres fra input

jeg

af en separat reaktion katalyseret af et enzym

E

0 har en omsætning nummer

K

0 og Michaelis konstant

K

m

0.

Her inkluderer vi et nyt begreb i Eq (13 ) til at optage feedback inhibering og forskellige forstyrrelser /perturbationer. Det indikerer, at reaktionen flux

v

1 fald i forhold til ophobning af

x

3 på grund af feedback-hæmning mekanisme på enzymet

E

1, og forstyrrelse

x

d

( ‘+’ angiver, at

x

d

hæmmer reaktionen og »-« betyder det aktiverer flux

v

1).

F

1 og

F

2 repræsenterer den relative hæmning eller aktivering styrken af ​​

x

3 og

x

d

henholdsvis på enzymet

E

1. Værdierne af feedback-konstanter

F

1 og

F

2 er valgt tilfældigt i [0, 1]. Ligeledes har vi defineret hver reaktion flux for begge de originale (47 reaktioner) og reduceret (28 reaktioner) CCM vej som vist i S4 og S5 Borde hhv.

Forskellige valg af

F

1 og

F

2 værdier bare flytte steady state værdier af forskellige metabolitter (stater) og reaktionsprodukter fluxe (output), som vist i S2 og S3 fig. Her har vi den opfattelse, at

x

d

hæmmer reaktionen flux

v

1. Desuden har vi taget faste værdier (0,1) af

F

2 og

F

1 (S2 og S3 Fig). Efterfølgende

F

1 og

F

er varieret

2 i [0, 1], som vist i S2 og S3 Fig hhv.